13.3.2 等腰三角形的判定（难点练）原卷版.docxVIP

13.3.2等腰三角形的判定

（难点练）

一、单选题

1．（2020·浙江温岭·八年级期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

2．（2021·全国八年级专题练习）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）

A． B． C．2 D．

3．（2020·盐城市盐都区实验初中八年级月考）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

4．（2020·靖江市实验学校八年级月考）如图，在中，，，，，且，连接、、，有下列结论:①；②；③；④.其中正确的是（）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

5．（2020·武汉大学附属外语学校八年级月考）如图，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22．5°，AD、BE是△ABC的高，AD与BE交于点H，下列结论：①∠ABE＝∠HAC；②BD+DH＝AB；③BH＝2AE；④若DF⊥BE于F，则AE－FH＝DF，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2021·洛阳市第二外国语学校）如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180°?2α;③AP平分∠BPE;④若α=60°，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2020·浙江翠苑中学）如图所示，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（）．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8．（2021·全国八年级专题练习）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（）

A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c

二、填空题

9．（2021·河南金水·八年级期中）如图，在中，，将绕点旋转到，边和边相交于点，边和边相交于，当为等腰三角形时，则__________．

10．（2019·哈尔滨市第一一三中学校）如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ADC﹣∠BAC=90°，若AB=20，CD=16，则BE的长为____．

11．（2020·连云港外国语学校）如图，已知：，点、、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为__________．

12．（2020·江阴市长泾第二中学八年级月考）如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝2，则图②中△CEF的周长为______________．

13．（2020·江西广丰·八年级期末）如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．

14．（2019·哈尔滨市松雷中学校）如图，在中，，点在上，连接，点在上，连接，，，若，则的长为______．

15．（2020·河南郑州·八年级月考）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），点P是y轴正半轴上的一点，且△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_____________．

16．（2021·江西章贡·八年级期末）如图所示，已知△ABC中，，，，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间______．