13.3.2 等腰三角形的判定》基础过关.docx

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《13.3.2等腰三角形的判定》基础过关

易错诊断（打“√”或“×”）

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形.（）

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（）

3.在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=BC.（）

4.若AB=AC，∠A=30°，则∠ACB=70°.（）

对点达标

知识点一等腰三角形的判定

1.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A.（1）（2）（3）

B.（1）（2）

C.（2）（3）

D.（1）（3）

2.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是.

3.如图，已知长方形ABCD，把△ABC沿对角线AC折叠，交AD于点F，则△AFC是一个三角形.

4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°.

（1）求∠DAC的度数.

（2）证明△ACD是等腰三角形.

知识点二等腰三角形的性质与判定的综合运用

5.如图，B，D分别在AC，CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB=BC.则AC与AE的数量关系是.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？

7.已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，E点为BD的中点.求证：CE平分∠BCD.

知识点三求作等腰三角形

8.已知：线段a，∠.

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠.

9.已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

参考答案

易错诊断

1.答案：√

2.答案：√

3.答案：×

4.答案：×

对点达标

1.答案：D

2.答案：3

3.答案：等腰

4.答案：见解析

解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.

（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，

∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴AC=DC，

∴△ACD是等腰三角形.

5.答案：相等

6.答案：见解析

解析：△ADE是等腰三角形.理由：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形.

7.答案：见解析

解析：∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD（等边对等角）

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD，即∠BDC=∠DBC.

∴BC=DC（等角对等边）.

∴△BCD为等腰三角形.

又∵E点为BD的中点，

∴CE平分∠BCD（三线合一）.

8.答案：见解析

解析:如图所示：△ABC即为所求.

9.答案：见解析

解析：∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：