专题04 轴对称图形（考题猜想，压轴必刷54题10种题型）（解析版）.pdfVIP

专题04轴对称图形（压轴必刷54题10种题型专项训练）

题型一根据轴对称的性质求解题型二折叠问题

题型角平分线的判定与性质压轴题型四垂直平分线的判定与性质压轴

题型五等腰三角形的判定与性质压轴题型六等边三角形的判定与性质压轴

题型七含30度角的直角三角形压轴题型八斜边的中线定理压轴

题型九将军饮马求最值题型十轴对称综合问题

一．根据轴对称的性质最值（共4小题）

1VABCÐABC=90°，BC=8，AC=10PQBC、ACAPPQ

．如图，在中，，点、分别是边上的动点，则

的最小值等于（）

2448

A．4B．C．5D．

55

D

【答案】

¢

AB=6ABCA¢A¢AQ^ACACQBC

【分析】由勾股定理可得，作关于的对称点，过点作，交于点，交

¢¢¢APPQ

PAPPQ=APPQ³AQA,P,Q

于点，根据对称可得：，得到当三点共线时，最小，再根据垂

¢¢

线段最短，得到AQ^AC时，AQ最小，据此求解即可．

VABCÐABC=90°，BC=8，AC=10

【详解】解：在中，，

∴AB=AC2-BC2=6

¢

ABCA¢A¢AQ^ACACQBCP

作关于的对称点，过点作，交于点，交于点，

¢¢

∵APPQ=APPQ³AQ，

¢APPQ

∴当A,P,Q三点共线时，最小，

∵垂线段最短，

¢¢

∴AQ^AC时，AQ最小，

¢

连接AC，

∵A,A¢关于BC对称，

¢

∴AB=AB=6，

∴AA¢=12，

¢

∵AQ^AC，AB^BC

1111

¢