4.1 认识三角形（第4课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

第四章三角形1.4认识三角形七下数学2020

学习目标认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）

情景引入如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？斜梁斜梁横梁立柱

探索交流三角形的高线1—从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABC012345012345678910012345678910012345678910012345012345F你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?放、靠、过、画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

探索交流做一做每人准备一个锐角三角形纸片.问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；FEABOCD

探索交流议一议直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD

探索交流ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.问题：画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?

探索交流叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.

三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部探索交流

探索交流议一议分别指出图中△ABC的三条高.ABCD直角边BC边上的高是______;直角边AB边上的高是_____;斜边AC上的高是_____.ABBCBD

探索交流ABCDEF边BC边上的高是______;边AB边上的高是_____;边AC上的高是_____.ADCEBF

探索交流典例精析例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()D

典例精析探索交流例2.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．

探索交流解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

随堂练习练习巩固C1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

练习巩固2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC是（）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确D

练习巩固3．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BEB

小结反思锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高都在三角形内部一条高在三角形内部，两条高在直角边上一条高在三角形内部，两条高在三角形外部三角形的三条高的特性任意三角形的三条高所在的直线交于一点.