5.2 探索轴对称的性质（分层练习，四大类型）-2023-2024学年七年级（学生版）.pdf

专题5.2探索轴对称的性质（分层练习，四大类型）

考查题型一、利用轴对称的性质解对称问题

1．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对

称，求∠ABC和∠C的度数．

2．如图，P在∠AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO

交点E、F，若△PEF的周长为15，求MN的长．

3．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P，P，连接PP

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交OA于M，交OB于N，PP＝10，试求△PMN的周长．

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考查题型二、利用轴对称的性质探索折叠中问题

4．如图，△ABC的周长为15cm，把边AC对折，使顶点C和A重合，折痕交BC于点D，

交AC于点E，连接AD，若AE＝2cm，求△ABD的周长．

5．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置

上．

（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；

（2）若∠1＝50°，求∠2、∠3的度数；

（3）若AB＝8，DE＝10，求CF的长度．

6．将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若∠ABC＝30°，求△ABC的面积；

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（3）若△ABC的面积为2cm，试画出大致的图形，并求∠BAC的度数．

7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将

△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．

（1）若∠A＝75°，则∠1+∠2＝．

（2）若∠A＝n°，则∠1+∠2＝．

（3）由（1）（2）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

考查题型三、利用轴对称图形的性质求线段长

8．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△ABC．

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9．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；

（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；

（3）写出图中全等的一对三角形是．

10．如图，l是该轴对称图形的对称轴．

（1）试写出图中二组对应相等的线段：；

（2）试写出二组对应相等的角：；

（3）线段AB、CD都被直线l．

11．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△ABC；

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（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；

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（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

考查