第九章 解三角形（A卷基础夯实）单元测试（含解析）2025年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docxVIP

2025年

第九章解三角形（A卷基础夯实）

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在中，已知，，，则AB等于()

A.1 B. C. D.

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为()

A. B. C. D.

3.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为()

A. B. C. D.

4.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑.如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得，，，在点B处测得塔顶T的仰角为，则塔高OT为()

A. B. C. D.

5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的面积，则外接圆半径的大小是()

A. B. C.1 D.2

6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则()

A.1 B. C. D.2

7.在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若，则的形状为()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角或等腰三角形

8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且满足，，则()

A. B.

C.的面积最大值为 D.的面积最大值为

10.某货轮在A处看灯塔B，灯塔B在北偏东方向，距离为，在A处看灯塔C，灯塔C在北偏西方向，距离为.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B，灯塔B在南偏东方向，则()

A.A处与D处之间的距离是

B.灯塔C与D处之间的距离是

C.灯塔C在D处的南偏西方向

D.D处在灯塔B的北偏西方向

11.如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是()

A.的内角

B.

C.四边形ABCD面积的最大值为

D.四边形ABCD的面积无最大值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则________.

13.在中，，，的面积为，则___________.

14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，角A的平分线交边于点D，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，求的面积.

16.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，.

(1)求的值；

(2)求b的值；

(3)求的值.

17.（15分）在中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，的面积为S，.

(1)求角A.

(2)若的面积为，，D为边的中点，求的长.

18.（17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求证：是等腰三角形.

(2)若，的周长为，求的面积.

19.（17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）证明：.

（2）若的平分线与BC交于点D，从下面①②两个条件中任选一个作为已知条件，求BD.

①；②，且.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由正弦定理，，即，解得故选B.

2.答案：D

解析：因为C为三角形的内角，所以，所以的面积，故选D.

3.答案：D

解析：因为，所以由余弦定理得，因为，所以，故选D.

4.答案：A

解析：依题意，，在中，，即，解得.在中，，即.故选A.

5.答案：B

解析：在中，由的面积，可得，，.由正弦定理得，.设，则，，解得.

设外接圆半径为R，则，解得.故选B.

6.答案：A

解析：解法一：因为，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因为，所以，解得，故选A.

解法二：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，即，又因为，所以，由正弦定理，得，所以，因为，所以，故选A.

7.答案：D

解析：，，

由正弦定理，得，

.

，或.

或或（舍去），为直角或等腰三角形.

8.答案：B

解析：因为，所以，所以，即，即，又，所以，所以，所以.因为，所以由余弦定理得，即，又，所以，所以，由正弦定理得，所以.设的外接圆的半径为R，则，解得，所以的外接圆的面积为.故选B.

9.答案：BC

解析：因为，所以，又，所以，所以.因为，所以，又，所以，所以，当且仅当时取等号，所以.故选