13.2.3 边角边（难点练）解析版.docx

13.2.3边角边

（难点练）

一、单选题

1．（2017·福建八年级期中）在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）

A．30° B．60° C．80° D．50°

【答案】B

试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，

∴DE为线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠DAE=∠DBE，

∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，

在Rt△ABC中，

∵∠CAB+∠DBE=90°，

∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，

∴3∠DBE=90°，

∴∠DBE=30°，

∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．

故选B．

2．（2021·新乡市·河南师大附中实验学校）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A．150° B．180° C．210° D．225°

【答案】B

【分析】根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.

【详解】由题意得：，，，

≌，

，

．

故选B．

【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．.

3．（2020·新乡市·河南师大附中八年级月考）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④

【答案】A

【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．

【详解】如图，

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠BAF=∠CAE；

在△AFB与△AEC中，

，

∴△AFB≌△AEC（SAS），

∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，

∴A、F、B、C四点共圆，

∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；

故①、②、③正确，④错误．

故选A.．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．

4．（2019·河北）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

【答案】C

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．

【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16-2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

5．（2021·全国八年级单元测试）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

【答案】C

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．

【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16-2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

6．（2019·湖北）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．

【详解】在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

在△ADF与△ABG中

，

∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴A