【数学】第八章 小结教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

第八章小结

编写教师

工作单位

指导专家

工作单位

教学目标

1．梳理平方根、立方根、无理数、实数等相关概念，建立它们之间的关联，形成知识结构体系．

2．通过具体的实数运算问题，巩固运算法则、运算律，发展学生的抽象能力和运算能力．

教学内容

教学重点

加深对平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，建立它们之间的关联，形成结构体系；掌握实数的运算法则、运算律．

教学难点

对于无理数概念的理解．

教学过程

教学环节

主要师生活动

知识结构

梳理

本章主要包括平方根、算术平方根、立方根，以及无理数、实数的概念、运算，以及实数在数轴上的表示等内容．

师生活动：结合本章知识结构图，梳理一下本章的主要内容，并通过本节课的复习逐步细化知识结构图，建立知识之间的联系，形成结构体系．

设计意图：通过知识结构图，让学生体会数学知识之间的关联．

回顾与

思考

问题1：什么是平方根？

师生活动：学生思考并回答，教师根据回答情况进行评价，并归纳得出：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．

设计意图：通过问题的提出，让学生巩固平方根的概念．

追问：什么样的数有平方根？

师生活动：学生思考并回答，教师适时点拨，共同回顾平方根的相关内容：

正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进而归纳出非负数才有平方根．

设计意图：通过问题的提出，让学生明确平方根的特征．

问题2：什么是算术平方根？

师生活动：学生回答问题，教师进行评价并得到：

正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．

规定：0的算术平方根是0．

设计意图：通过问题的提出，让学生巩固算术平方根的概念．

追问：平方根与算术平方根有什么联系和区别？

师生活动：学生回答问题，教师进行评价并适时点拨，并归纳得出：

联系：正数的两个平方根互为相反数，其中正的平方根是算术平方根，另外0的平方根与算术平方根都是0；

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个．

设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问题让学生加深理解它们的区别与联系．

问题3：什么是立方根？

师生活动：学生思考回答，老师进行适当点拨，共同回顾立方根的概念：

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．

设计意图：通过问题的提出，让学生巩固立方根的概念．

追问：任何实数都有立方根吗？

师生活动：学生思考回答，老师进行适当点拨，并归纳得出：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．进而归纳得出，任何数都有立方根．

设计意图：通过问题的提出，让学生明确立方根的特征．

问题4：开平方与平方有怎样的关系？

师生活动：学生思考并回答，老师进行适当点拨，共同梳理它们之间的关系：

开平方与平方互为逆运算．

设计意图：通过问题的提出，让学生进一步认识开平方与平方互为逆运算．

追问：开立方与立方有怎样的关系？

师生活动：学生思考并回答，老师进行适当点拨，共同梳理它们之间的关系：开立方与立方互为逆运算，让学生进一步认识乘方与开方互为逆运算．

设计意图：通过问题的提出，让学生进一步认识乘方与开方互为逆运算．

问题5：什么是无理数？

师生活动：学生思考并回答：无限不循环小数是无理数．

设计意图：通过问题的提出，让学生巩固无理数的概念．

追问1：无理数与有理数有什么区别？

师生活动：学生思考并尝试回答，教师规范学生语言，引导学生归纳：

无限不循环小数是无理数．任意一个有理数都可以写成两个整数之比的形式，即可以写成分数形式的数称为有理数，也就是形如（p，q是正整数，q≠0）的分数，而无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数．任何一个无理数都是无限不循环小数，而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．无理数和有理数都是现实世界中客观存在的量的反映．

设计意图：通过问题的提出，让学生加深对无理数以及有理数的理解，并明确无理数和有理数的区别．

追问2：举例说明怎样用有理数估计一个开方开不尽的数的范围．

师生活动：学生思考并回答，学生举例：2＜＜3．

设计意图：通过举例的形式，让学生提升估算能力．

问题6：实数由哪些数组成？

师生活动：学生回答问题，教师适时点拨，并归纳得出：

有理数和无理数统称实数，可以分类如下：

或这样分类：

设计意图：启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏．让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数的整体认识．

追问：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？

师生活动：学生回答问题，教师适时点拨，并归纳得出：

当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一