同课异构：利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 (1).pptxVIP

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利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

一、复习引入

方法：叠合法

一、复习引入

三角形全等判定方法(SAS)：

在△ABC与△ABC中，

AB=AB

∠A=∠A

AC=AC

所以△ABC≌△ABC（SAS）

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，

那么这两个三角形全等（简记为SAS）。

指明两个三角形

罗列条件

写出结论

ABC与△ABC

∠A=∠A

通过画三角形的操作实践，按照这样的三个条件所画出的三角形形状和大小是唯一确定的.

一、复习引入

判定1：在两个三角形中,如果有两边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

思考：

如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

二、新知讲授

已知，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′.

思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

B

C

A

二、新知讲授

已知，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，那么△ABC≌△A′B′C′.

思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？

二、新知讲授

把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=AB,因此可以使和重合，

并使点C和点C在AB（AB）的同一侧，

这时点和点重合，点和点重合，

由于∠A=∠A，因此射线与叠合，

由于∠B=∠B，因此射线与叠合，

于是点（射线AC与BC的交点）与点（射线AC与BC的交点）重合，

这样△ABC与△ABC重合，即≌.

两个三角形叠合的说理过程：

角相等的意义

线段相等的意义

AB

AB

A

A

B

B

AC

AC

BC

BC

C

C

△ABC

△A′B′C′

二、新知讲授

三角形全等判定方法(ASA)：

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，

那么这两个三角形全等（简记为ASA）.

写出结论

指明两个三角形

在△ABC与△ABC中，

ABC与△ABC

所以△ABC≌△ABC（ASA）

AB=AB

∠A=∠A

罗列条件

∠A=∠A

∠B=∠B

∠B=∠B

二、新知讲授

已知，在△ABC与△A′B′C′中,

∠A=∠A′，∠B=∠B′，，

那么△ABC≌△A′B′C′.

三角形内角和为180°

∠A=∠A（已知），

AC=AC（已知），

∠C=∠C（已求），

∠C=∠C

ASA

说理过程：

AC=AC

？

等量代换

二、新知讲授

三角形全等判定方法(AAS)：

在△ABC与△A′B′C′中,

所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.

在两个三角形中，如果有两角及其中一角的对边对应相等，

那么这两个三角形全等（简记为AAS）.

罗列条件

写出结论

指明两个三角形

三、例题讲解

判定下列三角形是否全等，如果全等，请说明理由。

因为两个三角形中有两个角及它们的夹边对应相等.（ASA）

全等

全等

因为两个三角形中有两个角及其中一个角的对边对应相等.（AAS）

（2）

三、例题讲解

判定下列三角形是否全等，如果全等，请说明理由.

因为两个三角形中有两个角及其中一个角的对边对应相等.（AAS）

全等

不能判定

因为两个三角形中两个角对应相等，但是其中一角的对边不对应相等.

三、例题讲解

例题1如图,已知AB与CD相交于点O,∠A=∠B,AO=BO,说明△AOC与△BOD全等的理由.

所以△AOC≌△BOD（ASA）.

指明两个三角形

罗列条件

写出结论

识图、标图

∠A=∠B（已知），

AO=BO（已知），

角

边

∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

角

已知一边一角

？

对顶角

三、例题讲解

例题2如图,已知AE=AC,∠B=∠D,

说明△DEA与△BCA全等的理由.

识图、标图

已知一边一角

？

公共角

三、例题讲解

例题2如图,已知AE=AC,∠B=∠D,

说明△DEA与△BCA全等的理由.

所以△DEA≌△BCA（AAS）.

指明两个三角形

罗列条件

写出结论

∠D=∠B（已知），

∠A=∠A（公共角），

角

边

AE=AC（已知），

角

识图、标图

已知一边一角

？

公共角

四、问题拓展

小明不小心把三角形模型摔成了两块，他是否能只带其中的一块碎片到商店去，就能配一