【数学】定义、命题、定理（第2课时）课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理（第2课时）

问题1上节课我们认识了真、假命题，请你举出一些我们学过的真命题的例子．有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．两点之间，线段最短．同角（等角）的补角相等．新课导入

问题2上述真命题，它们有什么差别呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．两点之间，线段最短．同角（等角）的补角相等．新课导入——定义——基本事实——性质

追问1我们学过哪些定义？由数字或字母的积组成的代数式叫作单项式．含有未知数的等式叫作方程．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．新知探究

追问2我们学过哪些基本事实？两点确定一条直线．追问3我们学过哪些定理？同角（等角）的补角相等．新知探究

例证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”．例题精讲在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明．证明在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．题设这条直线也垂直于另一条．结论

bca12例证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”．如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c．例题精讲∠2＝∠1＝90°∠1＝∠2a⊥c∠1＝90°在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．题设这条直线也垂直于另外一条．结论

如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）．∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∴∠2＝90°（等式的基本事实）．∴a⊥c（垂直的定义）．例题精讲可互换位置bca1234∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠3＝90°（等式的基本事实）．∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠4＝90°（等式的基本性质）．

例题精讲如何证明一个命题是真命题？1.分清命题的题设和结论，把文字语言的命题改写为图形语言（画出图形）、符号语言（写出已知，求证）．2.分析已知条件，寻找从已知到求证的解题策略，最终完成严谨推理．总结

问题3如何判断一个命题是错误的？请举例说明．例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错的，可以举出如下反例：在右图中，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．拓展提升

1.在下面括号里，填上推理的依据．如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°．证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，（__________________________）．∴∠C＋∠D＝180°（__________________________）．课堂练习两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行

2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．解：命题“同位角相等”是错误的．例如，图中的∠1，∠2是直线a，b被直线c截得的同位角，但它们不相等．课堂练习

3.如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，EG和FH平行吗？为什么？AB∥CDEG平分∠AEFFH平分∠EFD课堂练习∠AEF＝∠EFD∠GEF＝∠AEF∠EFH＝∠EFD∠GEF＝∠EFHEG∥FH可互换

证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD．∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF．∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD．课堂练习∴∠GEF＝∠EFH．∴EG∥FH．可互换

1.真命题通常有哪些不同的类别？通常有定义、基本事实、定理，以及由它们证明正确的命题．2.如何判断一个命题是真命题还是假命题？以已知条件、定义、基本事实、定理等作为推理的依据，通过推理判断命题的正确性，也就是经过证明说明命题是真命题．只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论，就可以判断一个命题是假命题．课堂小结

教科书习题7.3第2，3题．课后任务