初中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年下半年自测试卷及解答 .pdf

2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与

教学能力自测试卷及解答

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在平行四边形ABCD中，若AB^AD,且ZB=70°,则/D的度数为（）

A.70°B.110°C.70°或110。D.不能确定

答案:A

解析：

由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，我们有：

AD//BCAB//CD从曷〃必我们可以得到交替内角相等，艮

ZJ+Z^=18（T但题目已给出/B=7。，所以：

=18a-7a=na又因为怡〃⑦，再次利用交替内角相等的性质，我们

得到：

zj+zz?=isa代入已知的/A二na,我们得到：

/D=18ff-lia二故答案为：A.7ffo

2、下列命题中，正确的是（）

A,一对边平行的四边形是平行四边形

B,对角线相等的四边形是矩形

C,对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C

解析：

A,一对边平行的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，故A错误；

B,对角线相等的平行四边形才是矩形，仅仅对角线相等不能确定四边形是矩形，

故B错误；

C,对角线互相垂直的平行四边形，其四边必然相等(由平行四边形的性质和对角

线垂直的性质共同推出)，即该平行四边形是菱形，故c正确；

D,对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，仅仅对角线互相垂直且相等

不能确定四边形是正方形，故D错误。

故答案为：Co

3、若关于x的分式方程亡二三+7有增根，则增根是—・

X-1X-1

答案：X-1

解析：

首先，我们考虑方程的最简公分母，即X-1.

若方程有增根，则增根应使最简公分母为0,即X-1=O,解得x=1。

故答案为：x二7。

4、已知点P(x,3)在直线y二2x+1上，则点P的坐标是()

A.(1,3)B,(-1,3)C,(2,3)D,(3,2)

答案:A

解析：

已知点氏x,3)在直线y二2r+1上，那么其坐标应满足该直线的方程。

将点尸的坐标代入方程y-2x+1,得到：

3=2x+1解这个方程，我们得到:

2x=2x=1因此，点尹的坐标是（I,3）。

故答案为：A・（7,3）。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第1题：

题目：请简述初中数学课程中的“数与代数领域主要包括哪些核心内容，并说

明它们之间的关系。

答案与解析：

初中数学课程中的“数与代数领域主要包括：实数、代数式、方程与不等式、函

数等核心内容。

•实数：包括有理数和无理数的概念、性质及运算，是数学的基础，为后续代数学

习提供基础。

•代数式：表示数量关系的式子，包括整式、分式等，是学习方程、不等式和函数

的基础。

•方程与不等式：方程表示未知数与已知数之间的等量关系，不等式表示未知数与

已知数之间的不等关系。两者都是解决实际问题的重要工具，通过求解方程和不

等式，可以找到满足条件的未知数。

•函数：表示两个变量之间的特殊关系，其中一个变量的值确定后，另一个变量的

值也随之确定。函数是数与代数领域的核心内容之一，也是后续学习解析几何、

微积分等高等数学的基础。

这些核心内容之间关系密切，相互支撑。实数的学习为代数式的运算提供了基础；

代数式的运算又为方程与不等式的求解提供了方法；而方程与不等式的求解则是理

解函数概念和应用函数解决问题的重要途径。

第2题：

题目：简述初中数学教学中如何培养学生的几何直观能力。

答案与解析：

在初中数学教学中，培养学生的几何直观能力可以通过以下几个途径进行：

1.直观感知：利用实物、模型或多媒体教学手段，让学生直观感知几何图形的形状、

大小、位置关系等，形成初步的几何表象。

2.动手操作：织学生进行画图、折叠、裁剪、拼接等实践活动，让学生在动手操

作中体验几何图形的变换和性质，加深