【数学】定义、命题、定理教学同步课件+2024—2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

7.3定义、命题、定理授课：第七章相交线与平行线人教版（2025）数学七年级下册

学习目标1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成“如果……那么……”的形式。学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。

定义、命题、定理的引入视频

同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？线索一：这是一个立体图形.线索二：它有五个面，有两个面互相平行，其余各面都是四边形.你知道盒子里是什么吗？

新课讲解知识点1定义类似之前学过的：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.定义的常用叙述方式：“……叫作……”

定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等

1.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式D例

例2.请你说出垂直的定义，并用符号语言表示.解：一般地，当两条直线AB，CD相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说AB与CD互相垂直.符号语言：如图，∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD.

新课讲解知识点2命题我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：?(1)中华人民共和国的首都是北京.()?(2)我们班的同学多么聪明!()?(3)浪费是可耻的.()?(4)春天到了，花儿开了.()?判断描述判断描述

我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题(proposition).

新课讲解像上面这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3.命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.4.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语.注意归纳

思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB

例3.判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由.(1)对顶角相等吗？(2)画一条线段AB=2cm；(3)两条直线平行，同位角相等；(4)相等的两个角，一定是对顶角.解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题.理由如下：(1)是问句，故不是命题；(2)是做一件事情，也不是命题.

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.