椭圆及其标准方程 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程

1、盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，水平面是什么图形？问题的引入1问题的引入2、当水杯倾斜时，再观察水平面，此时的水平面是一个什么图形呢？

1问题的引入问题一：一个乒乓球置于地面上，从一点发出的点光源照射在乒乓球上在地面上留下的投影会是什么形状呢？问题二：散射的光源投射出去的光柱是什么形状？

如何用精确的数学语言来刻画椭圆呢？5椭圆的定义MF1F2平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.

4动手实践[1]取一条细绳(没有弹性)[2]用图钉把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形

问题3：你能回顾用坐标法研究直线与圆的方程，给出研究椭圆的大致步骤吗？3研究的路径实际背景曲线的定义曲线的方程曲线的性质实际应用

6椭圆的方程建系设点列式化简验证几何代数问题5：你能回顾并类比圆的方程的推导过程，给出建立椭圆的方程的大致步骤吗？

问题6：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？并尝试建立椭圆的方程.6椭圆的方程原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)

椭圆方程的推导过程6椭圆的方程①建系以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，如图所示。②设点设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0），那么焦点F1，F2的坐标分别为（-c,0)、(c,0)。根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和为2a.③动点的几何特征方法一：

6椭圆的方程④坐标化⑤化简两边平方得：即：再两边平方得：

6椭圆的方程两边同除得：则椭圆的标准方程为：焦点在x轴上合并同类项可得：

6椭圆的方程方法二：对方程的两端同时平方则可得：

6椭圆的方程方法三：等差中项法

问题7：如图所示，如果焦点在y轴上，且的坐标分别为，那么椭圆的方程是什么？6椭圆的方程猜一猜

7例题研讨例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.解：由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义知：所以椭圆的的标准方程为：

8巩固练习（1）求到点的距离之和为6的点M的轨迹方程（2）求到点的距离之和为6的点M的轨迹方程（3）求两个焦点的坐标分别为,并且经过点的椭圆

本节课学习了哪些知识？运用了哪些思想方法？觉得比较困难的地方是什么？8归纳小结一个定义两种方程三类思想平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。焦点在x轴上：焦点在y轴上：数形结合思想类比思想方程思想

9课后作业1.课后作业题：教科书习题3.1第1,2,6题

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