概率论-第五章.ppt

则则第2页,共13页，星期六，2024年，5月P1593、某计算机系统有120个终端，每个终端有5％的时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。解：设则第3页,共13页，星期六，2024年，5月P1594、某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有100只合格品的概率不小于0.95。解：设ζ表示一盒中不合格品个数，则ζ~（n,0.01）Eζ=np=0.01n,Dζ=np（1-p）=0.0099n由中心极限定理P(n-ζ≥100)=P(ζ≤n-100)≥0.95于是，n-100-0.01n/（根号0.0099n）≥1.64n≥10所以，一盒中应装有103只螺丝钉才能使其中含有100只合格品的概率不小于0.95.第4页,共13页，星期六，2024年，5月P1595、某实验室有150台仪器，各自独立工作，每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不致因为供电不足而影响工作。解：设X={150台仪器工作的机床数}则由题意知：供应电功率N个单位使查正态分布表得第5页,共13页，星期六，2024年，5月第6页,共13页，星期六，2024年，5月P1596、设各零件的重量是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？解：设Xi={5000只零件中i个零件的总重量}则由独立同分布的中心极限定理知（近似服从）则第7页,共13页，星期六，2024年，5月第8页,共13页，星期六，2024年，5月7、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5,0.5)上服从均匀分布，1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？2）最多可有多少个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.9。解：设则第9页,共13页，星期六，2024年，5月2）设则第10页,共13页，星期六，2024年，5月查正态分布表得所以，至多444个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.9。第11页,共13页，星期六，2024年，5月8、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？解：利用拉普拉斯中心极限定理从一批木柱中随机地取出100根，不放回抽样近似的看作放回抽样。对100根母猪长度测量看成进行100次贝努里试验，设随机变量表示100根木柱中长度短于3m的根数第12页,共13页，星期六，2024年，5月则且由中心极限定理知第13页,共13页，星期六，2024年，5月