2024-2025学年北京市房山区上学期九年级期末数学试卷含详解.docx

2024-2025学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

一,选择题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）,下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

1．如图,在中,,.若,则的长为（???）

A．1 B．2 C．3 D．9

2．将二次函数化成的形式,下列结论中正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．在中,,,,则是（）

A． B． C． D．

4．如图,点A,B,C在上,若,则的大小为（???）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和,则下列关系式中正确的是（???）

A． B． C． D．

6．如图,为的直径,弦于点．若,,则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知圆的半径为9,那么的圆心角所对的弧长是（???）

A．4 B．8 C． D．

8．如图,抛物线与x轴交于点,其中,下列四个结论：①,②,③,④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二,填空题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）

9．抛物线的顶点坐标为．

10．如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数为．

11．如图,,,是的切线,P,C,D为切点,若,,则的长为．

12．如图,AD,交于点E,,,,则．

13．如图,,两点在函数的图象上,轴于点,轴于点,若△,△的面积分别记为,,则（填“”“＝”或“”）．

14．如图,甲,乙两座建筑物间的距离为,甲建筑物的高为,在甲建筑物的顶端处测得乙建筑物的顶端的仰角为,则乙建筑物的高为．

15．下面是“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知：和外一点．

求作：过点的的切线．

作法：如图.

（1）连接.

（2）作线段的中点,以为圆心,以为半径作,与交于两点和.

（3）作直线,．

直线和直线是的两条切线．

证明：连接,．

是直径,点在上.

°．

．

又点在上.

直线是的切线()（填推理的依据）．

同理可证直线是的切线．

16．如图,在中,AB为定弦,C,D为圆上动点,记弦AB所对的圆心角度数是,弦CD所对的圆心角度数是．若,则

①.

②若,则.

③若B为弧AD的中点,则.

④．

上述选项中正确的是．（填写所有正确选项的序号）

三,解答题（本题共12道小题,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第题27-28题每题7分,共68分）

17．计算：．

18．如图,在中,,分别为,边上的点,．求证：．

19．如图,在中,,,于点,若,求的长．

20．中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,历来中国有“制扇王国”之称．如图,已知折扇的骨柄长为a,折扇扇面的宽度是骨柄长的,折扇张开的角度为,求折扇的扇面面积．（用含a的代数式表示）

21．在平面直角坐标系中,点是函数的图象与函数的图象的交点．

(1)求的值和函数的表达式.

(2)若函数的值大于函数的值,直接写出的取值范围．

22．如图,是直径,是的一条弦,且于点E,连接和．

(1)求证：.

(2)若,求的半径．

23．综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪为正方形,,顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上,铅垂线交于点H．经测量,点A距地面,到树的距离,．求树的高度（结果精确到）．

24．已知二次函数图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

m

3

4

3

0

…

根据以上信息回答下列问题：

(1)二次函数图象的顶点坐标是,m的值为.

(2)求二次函数的表达式.

(3)当时,二次函数的最小值是1,则k的值为．

25．如图,是的直径,点在上,点在的延长线上,,平分交于点,连结．

(1)求证：是的切线.

(2)当,时,求的长．

26．在平面直角坐标系中,,是抛物线（）上任意两点,设抛物线的对称轴为．

(1)若,,求t的值.

(2)若对于,,都有,求t的取值范围．

27．如图,在等边△中,点是边上一点（点不与,重合）,连接,点关于直线的对称点为点,连接交于点．在上取一点,使,延长交于点．

(1)若,求的度数（用含α的代数式表示）.

(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明．

28．记二次函数和的图像分别为抛物线G和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线G上,则称是G的伴随抛物线．

(1)若抛物线和抛物线都是抛物线的伴随抛物线,则,.

(2)设函数的图像为抛物线．若函数的图像为抛物线,且始终是的伴随抛物线.

①求p,q的值.

②若抛物线与x轴有两个不同的交点,,