镇海中学自主招生卷.docVIP

2009年初三数学试卷

第1

第1题图

1．函数的图象如下图，那么以下关系式中成立的是〔〕

A．B．

C．D．

第3题图第2题图AB2．一段平铺在地面上的伸直的铁轨AB长为5000米，A、B两端固定

第3题图

第2题图

A

B

A．0.02米B．0.2米C．2米

3．有一种皮球是由40块黑白相间的牛皮缝制而成的〔如图〕，黑皮可看作五边形，白皮可看作六边形，每块黑皮的周围都是白皮，而每块白皮有三条边和黑皮边在一起，那么白皮有〔〕．

第4题图A．16块B．20块C．25块D

第4题图

4．如图，△ABC中，Ｄ、Ｅ是BC边上的点，且BD︰DE︰EC＝3︰2︰1，P是AC边上的点，且AP︰PC＝2︰1，BP分别交AD、AE于M、N，那么BM︰MN︰NP等于〔〕

A．3︰2︰1B．5︰3︰1C．25︰12︰5D．51︰24︰10

5．设一个凸多边形的边数为奇数，除去两个内角外，其余内角和为2390°，那么除去的这两内角的度数和为〔〕

A．130°B．300°C．310°D．490°

第7题图6．以下函数：①，②，③，④⑤，其中y随着x的增大而减小有〔〕

第7题图

A．１个B．2个C．3个D．4个

7．正方形ABCD的边长为1，Ｏ为其对角线交点，假设保持AB不动，将正方形向顺时针方向压扁，得到菱形〔如图〕．假设＝30°，那么点O运动的路程为()

A．B．C．D．

8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，给出以下四个论断：①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC．从中选择两个作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，得到的6个命题中，真命题有〔〕．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．假设数，那么数中含有数字9的个数是〔〕．

第10题图A．39B．37C．

第10题图

10．一个圆作作滚动运动〔如图〕，它从位置Ａ开始，在与它相同的其它六个圆上部滚动，到达Ｂ位置〔六个圆的圆心与Ａ、Ｂ在同一直线上〕，那么该圆上某一定点绕其圆心共滚过的圈数为〔〕圈．

A．2B．C．D．

二、填空题〔每题5分，共40分〕：

11．假设多项式可以分解成两个一次因式的乘积，那么k＝________．

第15题图12．在一书架有三套同样的教材，每套分上、下两册，在这六册教材中随机抽取两

第15题图

13．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，那么这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是__________．

14．分式的最小值是__________．

第16题图15．如图，，，…都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数〔x＞0〕的图象上，假设三角形依次排列下去，那么A2009的坐标是_________________．

第16题图

16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝7，BC＝9．假设DE⊥DC，且DE＝DC，那么△ADE的面积是__________．

第18题图17．假设自然数n，使得式子对唯一的一个整数k成立，那么n的最大值是____________

第18题图

18．如图，⊙A，⊙O1，⊙O2两两相切，且都与直线a相切，假设⊙A的半径为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为x，y〔y≥1〕．那么y与x的函数关系式为___________________．

三、解答题〔共40分〕：

19．〔此题8分〕直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝a，BC＝2a．在AC、BC上分别有一动点P、Q，且PQ始终平分△ABC的面积．作PR⊥CA交AB于R，QS⊥

20．〔此题14分〕直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过A、B两点及x轴上另一点C，且．

(1)当时，求抛物线的解析式．

(2)点D的坐标是，在直线上确定点P，使以点A、P、D为顶点的三角形与⊿ABO相似．

(3)在(1)、(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使⊿ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

21．〔此题10分〕如图,直线经过点,与轴的负半轴和轴的正半轴分别交于两点,且Rt的内切圆的面积为,求直线对应的一次函数的表达式.

22．〔此题８分〕假设a、b、c、x、y、z均为正实数，且a＋x＝b＋y＝c＋z＝k．

求证：az＋bx＋cy＜k2．