专题 2.1 两条直线的位置关系 （分层练习，五大类型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

专题2.1两条直线的位置关系（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数

1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求

∠AOC的度数．

解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，

∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．

∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．

2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠

AOD的度数．

解：设∠AOD＝x，

∵∠AOC与∠AOD互余，

∴∠AOC＝90°﹣x，

又∵∠AOB与∠AOD互补，

∴∠AOB＝180°﹣x，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°，

又∵OD是∠BOC平分线，

∴∠BOD＝∠DOC＝45°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°﹣x+45°＝x，

解得：x＝67.5°，

∴∠AOD的度数是67.5°．

3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB的度数．

解：（1）∵∠AOC是直角，∠DOC＝28°，

∴∠DOC+∠AOD＝∠AOC＝90°，

∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝62°；

（2）∵∠BOD是直角，

∴∠BOD＝90°，

∵∠AOD＝62°，

∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝152°．

考查题型二、利用点到直线的距离画图

4．如图，已知：点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；

（2）如图所示：根据两点之间线段最短．

5．如图，C是河岸AB外一点．

（1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示；

（2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水

管最短？画图表示，并说明设计的理由．

解：（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水

管最短．

设计的理由是垂线段最短．

考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数

6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD

大20°，求∠BOD的度数．

解：∵∠EOD比∠BOD大20°，

∴∠EOD＝∠BOD+20°，

∵∠AOE＝2∠AOC，∠BOD＝∠AOC，

∴∠AOE＝2∠BOD，

∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，

∴2∠BOD+∠BOD+20°+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝40°．

7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明OE平分∠COB．

解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，

∵∠2﹣∠1＝15°，

∴∠2＝15°+∠1＝65°；

（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，

∴∠COE＝65°，

∴∠COE＝∠2

∴OE平分∠COB．

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线．

（1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数；

（2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数．

解：（1）∵OA是∠COE的平分线，

∴∠AOE＝∠AOC