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基于单元整体教学促成学生深度学习

［摘要］数学知识是一个充满联系的有机整体，教学中要重视引导学生从整体视角思考和解决问题，以此肃清知识的来龙去脉，建构完善的知识体系.在实际教学中，教师切勿将知识割裂开来进行教授，应从整体视角出发，有意识地进行教材重构，以此凸显知识间的内在联系，帮助学生有效地构造认知，发展学生数学素养.

［关键词］整体视角；教材重构；数学素养

单元整体教学要从整体上考虑教学设计，基于学生认知基础和学习特点设计合理规划，凸显知识之间的关系和结构，优化学生认知结构，提高学生迁移能力和数学素养.不过，在唯分论的影响下，大多数学生更多地关注解题方法，忽视了知识背后的逻辑关系，使得学习过程中出现了照搬照抄和模仿套用，影响了自身思维能力的发展.在实际教学中，教师应从整体视角出发，引导学生追溯问题的本源，帮助学生理解知识的来龙去脉，以此培养理性思维，建构数学知识体系，发展综合学力.笔者以“借助图形运动思想添辅助线”一课教学为例，教学中基于单元整体视角设计探究活动，引导学生探寻几何证明添线方法的本质，有效提高学生分析和解决问题的能力.

教材重构，整体把握单元知识的内涵

教材是数学家精心编写的，是课堂教学活动的重要依据，其在教学中的重要性是不言而喻的.不过强调教材的重要性并不意味着教师可以照本宣科，要知道，不同的班级、不同的学生，其认知水平和理解能力都有所不同，若教学中教师只中规中矩、按部就班地进行知识点的传输，将不利于学生学习兴趣的培养和数学素养的培育.基于此，教师应认真研究教材，认真研究学生，把握单元知识的内涵，结合教学实际进行教材重构，从而使教学内容和教学活动更适合学生的发展水平，有效推动学生知识网络的建构，促进深度学习的达成.

经历过程，提升学生学习品质

及素养

1.一题多解，发散思维

例1如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的角平分线，线段AB、AC、BD之间存在怎样的数量关系？

例1给出后，教师让学生独立思考，并鼓励学生尝试应用不同的解题思路解决问题.在互动交流环节，教师巧妙地设计问题，以期借助问题引发思考，促成深度学习.

师：谁来说一说，你是怎么想的？

生1：看到“AD是∠BAC的角平分线”这一条件，我想到了翻折，这样在AC上截取AE=AB，易证△ABD≌△AED，所以∠B=∠AED，又∠B=2∠C，所以∠C=∠EDC，则DE=CE，又DE=BD，所以AC=AE+EC=AB+BD.

师：非常好，生1从“角平分线”这一关键条件出发，通过翻折添加辅助线，并运用转化思想方法解决了问题.你能具体说一说，你这样做的依据吗？

生1：因为角是轴对称图形，而它的对称轴恰好为角平行线所在的直线，所以我就想到利用轴对称的性质来构造全等三角形，进而得到了如上证明过程.

师：很好.你们还有其他解决方案吗？

生2：看到“∠B=2∠C”，我想到了两倍角关系，延长AB，在AB延长线上截取BF=BD，所以∠F=∠BDF，易证△ACD≌△AFD，所以AC=AF，同样可得AC=AB+BD.

师：也是个不错的思路，从两倍角这一关键条件出发，得到了不同的思路.在构造倍角关系的过程中，作∠B的平分线不是更直接吗？

生2：若直接作∠B的平分线，确实可以得到角的倍角关系，但是这样好像很难与边建立联系，难以有效地解决问题.

师：很好，可见在解题时我们要整体把握，结合多个条件综合考虑，这样才能成功地找到解题的突破口.

师：你还能找到其他解题思路吗？

生3：观察图1，并结合“大角对大边”这一性质不难发现，ACAB，于是得到猜想：AC=AB+BD，然后利用截长补短的方法加以证明.

师：你们认可生3的思路吗？（学生点头表示赞成，教师预留时间让学生利用生3的思路证明）

师：生3从结论入手，通过直观观察和逻辑推理得到结论.从以上过程不难看出，在解决几何问题时，既可以从条件出发，又可以从结论入手，这样通过不同角度思考可以得到多种解答过程.在探究例1时，学生结合角的对称性想到了翻折，通过添加辅助线构造基本图形顺利地解决了问题.对于以上过程，你能用精简的语言进一步加以概括吗？

教师预留时间让学生归纳总结，从而得到解决此类问题的一般思路，即：条件/结论—图形运动—添加辅助线—构造基本图形.

设计意图例1难度不大，题设信息也是学生容易理解的，但是该题内容丰富，具有一定的探究性.教学中，教师将探究的主动权交给学生，引导学生从不同角度出发，探寻不同的解题过程，让学生体会解题方法的多样性.同时，教师引导学生对解题过程进行归纳总结，从而形成解决此类问题的一般思路.

2.深入探究，挖掘本质

师：若其他条件不变，将“∠B=2∠C”改为“∠B=∠C”，此时点D在何位置？说说你的理由.

生4：因为“∠B=∠C”，所以△ABC为等腰三角形，又