专题 6.2 频率的稳定性（分层练习，四大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题6.2频率的稳定性（分层练习，四大类型）

考查题型一、利用频率求事件的数据

1．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均

相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、

7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪

子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

【解答】解：（1）P（甲摸石头）＝；

（2）P（乙胜）＝；

（3）P（甲摸锤子胜）＝，P（甲摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）

＝，P（甲摸布胜）＝，，

∴甲摸锤子获胜的可能性最大．

2．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．

（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记

为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝3；如果事件A是随机事件，则m＝1

或2；

（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的

可能性大小是，求m的值．

【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，

∴m＝3；

如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，

∴m＝1或2；

故答案为：3，1或2；

（2）由题意，得：，

解得：m＝1．

考查题型二、利用频率与概率的关系补图

3．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数

据列成了如下统计表和统计图（不完整）：

40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表

朝上一面123456

的点数

出现的86877a

次数

（1）请求出a的值，并将统计图补充完整．

（2）圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性

是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？

【解答】解：（1）a＝40﹣8﹣6﹣8﹣7﹣7＝4，

补图如下：

（2）不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的概率相

等．

4．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学

生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计

图．

（1）这次抽样调查中，共调查200名学生．

（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为90度，“二胡”部分所对应

的圆心角为108度．

（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那

么被选中的学生的可能性大小是．

【解答】解：（1）∵喜欢其它的共20人，占总人数的10%，

∴20÷10%＝200（名），

答：一共调查了200名学生；

故答案为：200；

（2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°；

喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%，

喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%，

二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；

故答案为：90，108；

（3）∵随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，

∴被选中的学生的可能性大小是：＝；

故答案为：．

5