小学奥数--几何模型分类总结汇总版(鸟头、燕尾、风筝、一般模型等).docx

目录

目录 1

模型一——《等积变换》 2

一、知识点梳理 2

二、例题精讲 3

三、自我提升 5

四、答案与解析 7

模型二——《一半模型》 11

一、知识点梳理 11

二、例题精讲 13

三、自我提升 15

四、答案与解析 17

模型三——《鸟头(共角)模型》 19

一、知识点梳理 19

二、例题精讲 20

三、自我提升 22

四、答案与解析 24

模型四——《蝴蝶模型》 25

一、知识点梳理 25

二、例题精讲 26

模型五——《沙漏模型》 32

一、知识点梳理 32

二、例题精讲 32

三、自我提升 35

四、答案与解析 37

模型六——《燕尾模型》 38

一、知识点梳理 38

二、例题精讲 39

三、自我提升 41

四、答案与解析 43

模块七——《长、正方体、圆柱、圆锥》 45

一、知识点梳理 45

二、例题精讲 46

三、自我提升 48

四、自我提升答案 50

模型八——《圆、扇形》 52

一、知识点梳理 52

二、例题精讲 53

三、自我提升 55

四、答案与解析 57

模型

《等积变换》

一、知识点梳理

几种主要的平面几何图形的周长和面积公式：面积

名称

图形

周长公式

面积公式

长方形

a

周长=2(a+b)

面积=ab

正方形

周长=4a

面积=a2

三角形

a

周长=a+b+c

面积

平行四边形

a

周长=2(a+b)

面积=ah

梯形

周长=a+b+c+d

面积

菱形

周长=4a

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。

二、例题精讲

例1

(2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级)如图，在三角形ABC中，CD的长是BD长的2倍，E是AC的中点，则三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍。

例2

如图，在△ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么△EBF的面积是多少平方厘米。

例3

在三角形ABC中，已知BC=6BD,AC=5EC,DG=GH=HE,AF=FG。请问三角形FGH与

三角形ABC的面积比为何?

例4

如右图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为平方厘米。

例5

(2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级初赛)如图所示，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE=3EC,0为DC与BE的交点。若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米。且b-a是2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米。

例6

【基础、提高】

(2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级)如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm,则图中阴影部分的面积是cm2。

例7

【基础】

图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是平方厘米。

三、自我提升

1.用不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。

2.如图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知SABc=27平方厘米，求SDF。

3.如图，已知在△ABC中，BE=3AE,CD=2AD。若△ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC

的面积。

4.如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若SADE=1,求△BEF的面积。

5.如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米。那么最大的一个三角形的面积是平方米。

6.如右图，正方形ABCD的边长为6厘米