13.5 逆命题与逆定理（重点练）解析版 (2).docxVIP

13.5逆命题与逆定理

（重点练）

一、单选题

1．（2021·湖南湘乡·八年级期末）在RtABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）

A．3 B． C．2 D．6

【答案】A

【分析】根据角平分线的性质即可求得．

【详解】解：∵∠B=90°，

∴DB⊥AB，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴DE=BD=3，

故选：A．

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．

2．（2021·辽宁沈河·八年级期末）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）

A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

【答案】A

【分析】根据角平分线判定得出BP平分∠DPE，根据平行线的性质推出∠DBP＝∠EBP，即可得出答案．

【详解】解：∵∠M＝∠N＝90°，BM＝BN，

∴BP平分∠DPE，

∴∠DPB＝∠EPB，

∵DP∥BC，PE∥BD，

∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，

∴∠DBP＝∠EBC，

即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，平行线的性质的应用，注意：角的内部到角的两边距离相等得点在角的平分线上．

3．（2021·全国八年级课时练习）命题“邻补角互补”的逆命题是（）

A．真命题 B．假命题

C．有时是真命题，有时是假命题 D．互补的两个角相邻

【答案】B

【分析】根据命题“邻补角互补”写出的它的逆命题，然后判断真假即可．

【详解】解：“邻补角互补”的逆命题是“互补的角是邻补角”，这句话是错误的，是假命题，

故选：B．

【点睛】本题考查了命题与逆命题，以及判断命题的真假，能准确写出原命题的逆命题是解题的关键．

4．（2021·全国八年级课时练习）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．如果或，那么 B．两个负数之积是正数

C．如果，那么 D．绝对值相等的两个数一定相等

【答案】B

【分析】先找出各命题的逆命题,后根据所学知识逐一判断即可．

【详解】根据题意，得

A命题的逆命题是“如果，那么或”，是真命题，不符合题意；

B命题的逆命题是“如果两个数的积是正数，那么这两个数都是负数”，两数还可能都是正数，是假命题，符合题意；

C命题的逆命题是“如果，那么”，是真命题，不符合题意；

D命题的逆命题是“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”，是真命题，不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了命题，逆命题的关系，熟练掌握逆命题的确定方法并灵活判断真伪是解题的关键．

5．（2021·全国八年级课时练习）以下命题的逆命题为真命题的是（）

A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】先写出各自命题的逆命题，然后进行判断即可得到答案．

【详解】解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意；

B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；

C.若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；

D.若a0，b0，则的逆命题为若，则a0，b0，此逆命题为假命题，故错误．

故选B．

【点睛】本题主要考查了逆命题和判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

6．（2021·全国八年级课时练习）下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则④若，则

A．①②③ B．①④ C．②④ D．②

【答案】D

【分析】先写出各自命题的逆命题，然后进行判断即可得到答案．

【详解】解：①逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③逆命题为：若，则，例如，，但，所以逆命题错误；④逆命题为：若，则，，因为当时，也可能，所以逆命题错误．

故选D．

【点睛】本题主要考查了逆命题和判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7．（2019·广东增城·八年级期末）如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（）

A． B．3 C．5 D．4

【答案】B

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质即可求得．

【详解】作PE⊥OA于E

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA

∴PE=PD=3

故选B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的