《13.5.2 线段垂直平分线》中档提升 (3).docx

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《13.5.2线段垂直平分线》中档提升

1.如图,直线相交于点为这两条直线外一点,且2.8.若点关于直线的对称点分别是点,则之间的距离可能是（）

A.0

B.5

C.6

D.7

2.如图,是直线上的一点,线段与直线的夹角为,点在直线上,若以为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点共有（）

A.2个

B.3个

C.2个或4个

D.3个或4个

3.如图，在△ABC中，DE，MN分别是边AB，AC的垂直平分线，其垂足分别为D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F.

（1）若∠B=20°，则∠BAE=______；

（2）若∠EAN=40°，则∠F=_______；

（3）若AB=8，AC=9，设△AEN的周长为m，则m的取值范围为_______.

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F.

求证：线段BF垂直平分线段AD.

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD交BE于点F.求证：

(1)CE=DE;

(2)BE⊥CD;

(3)∠ABE=∠ACD.

6.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，∠ABC的平分线BF交DE于点P，点P在△ABC内，连接PC.

（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：_______.

参考答案

1.答案：B

2.答案：C

3.答案：（1）20°（2）70°（3）1m17

4.答案：见解析

解析：证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，

∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，

∴∠ABC+∠BAM=90°，∴∠C=∠BAM

∵AD平分∠MAC，∴∠MAD=∠CAD，

∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD，

∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠BAD=∠ADB，

∴AB=BD，

∵BE平分∠ABC，

∴BF⊥AD，AF=FD，即线段BF垂直平分线段AD.

5.答案：见解析

解析：证明：（1）∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°.

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴CE=DE

（2）∵Rt△BCE≌Rt△BDE，∴EC=ED，又BC=BD，

∴BE垂直平分CD，∴BE⊥CD

（3）∵BE垂直平分CD，

∴∠ECD=∠EDC，∠DFB=90°

∵∠EDB=90°，

∴∠EDC+∠FDB=90°，∠FDB+∠DBE=90°，

∴∠EDC=∠DBE，∴∠ABE=∠ACD.

6.答案：见解析

解析：（1）解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB

∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP

∵∠A=60°，∠ACP=24°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°-24°=96°，

∴3∠ABP=96°，∴∠ABP=32°

（2）m+3m=120.