《13.5.3 角平分线》基础过关 (2).docx

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《13.5.3角平分线》基础过关

知识点1角平分线的性质

1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）

A.PC=PD

B.∠CPO=∠DOP

C.∠CPO=∠DPO

D.OC=OD

2.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=，则点D到AC的距离是_______.

3.请用尺规作图，并保留作图痕迹.

如图，已知点M在∠AOB的内部，点N在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使点P同时满足下列条件：

①点P到∠AOB的两边距离相等；②PM=PN.

知识点2角平分线的判定

4.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，过点D分别作DE⊥

AB于点E，DF⊥AC于点F.若∠BAC=60°，AD=10，且DE=DF，则DE的长为__________.

5.如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.求证：DE=DF

参考答案

1.答案：B

2.答案：

3.答案：见解析

解析：如答图，点P即为所求.

4.答案：5

5.答案：见解析

解析：证明：如答图，连接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD.

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.

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