2024-2025学年北京市大兴区高二上学期期末检测数学试卷含详解.docx

2025北京大兴高二（上）期末

数学

2025．01

本试卷共4页,150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1．已知直线l经过两点,则直线l的倾斜角为（????）

A． B．

C． D．

2．已知两个向量,且,则（????）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线的焦点在x轴上,则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C．(1,+∞)

4．用这个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为（????）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,若,则到轴的距离是（????）

A． B．

C． D．

6．在的展开式中,常数项为（????）

A． B．

C． D．

7．如图,在四面体中,点E,F分别为的中点,则（????）

A． B．

C． D．

8．已知直线和曲线,则“直线与曲线有且仅有一个公共点”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知椭圆的右焦点为F,过原点的直线l与C交于A,B两点,若,且,则椭圆C的离心率为（????）

A． B．

C． D．

10．在平面直角坐标系xOy中,点A（1,0）,动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂线,垂足为B,则|MA|+|MB|的最小值为（????）

A．2 B．2 C． D．3

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题共5小题,每小题5分,共25分.

11．若,则．

12．与双曲线有相同焦点的一个椭圆的方程可以是．

13．已知直线,相交于点,则点的坐标为,圆,过点作圆的切线,则切线方程为.

14．正方体的棱长为1,动点M在线段CC1上,动点P在平面上,且平面.

（Ⅰ）当点M与点C重合时,线段AP的长度为.

（Ⅱ）线段AP长度的最小值为.

15．如图,椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆,其左,右焦点分别是,,为椭圆上任意一点,直线与椭圆相切于点,过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点,,点,给出下列四个结论：

①面积的最大值为.

②的最大值为7.

③若,则.

④若,垂足为,则.

其中所有正确结论的序号是．

三,解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16．已知的展开式中各二项式系数的和为．

(1)求的值.

(2)求该展开式中所有项的系数和．

17．已知抛物线,其准线方程为.

(1)求抛物线的方程.

(2)直线与抛物线交于不同的两点,求以线段为直径的圆的方程.

18．某个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20千米的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40千米处,港口位于小岛中心正北30千米处.

(1)如图,小岛中心在原点O处,取10千米为单位长度,在图中标出轮船和港口的位置.

(2)如果轮船沿直线返港,用坐标法判断该轮船是否会有触礁危险,并说明理由.

19．如图1,菱形的边长为4,,E是CD的中点,将△沿着翻折,使点C到点P处,连接,得到如图2所示的四棱锥

(1)证明：.

(2)当时,求平面与平面的夹角的余弦值．

20．已知O为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别为,,A为椭圆C的上顶点,为等腰直角三角形,其面积为1．

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为,,的面积为S．从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立．

①,②,③W为原点O．

注：若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分．

21．在平面直角坐标系xOy中,用变换公式（a,b,c,m,n,p为常数）,将点变换成点,称该变换为线性变换．

(1)线性变换1：将点向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到点,求线性变换1的变换公式,并求将点按线性变换1变换后,所得新的点的坐标.

(2)线性变换2：将点绕原点逆时针旋转后,得到点.求线性变换2的变换公式,并求将椭圆上所有点按线性变换2变换后,所得点的坐标满足的方程.

(3)若曲线的方程为,证明：曲线上所有点的坐标经过线性变换后满足椭圆的标准方程,并求出该标准方程．

1．D

【分析】利用经过两点的斜率公式与,即可求得结果.

【详解】直线l经过两点,所以.

又倾斜角的取值范围为,所以.

故选：D

2．