模糊数学引言含经典集合论.ppt

1.1引言1.数学模型分类：一、确定性数学模型二、随机性数学模型三、模糊性数学模型随机性：事件发生的可能性。因果律破损。模糊性：概念外延不确定。排中律破损。随机性与模糊性的区别第5页,共30页，星期六，2024年，5月2.F数学产生、发展及现状 1965年，美国Califarnia大学控制论专家L.A.Zadeh(扎德)教授在《InformationandControl》发表第一篇F数学论文《FuzzySets》揭开了F数学诞生的序幕。Zadeh开创性提出了F集概念及其研究方法。七十年代开始受到重视并迅速发展。涉及论题广泛：控制论、系统理论、信息论、决策论。第6页,共30页，星期六，2024年，5月应用:模式识别(图像，声音)、信号处理、机器诊 断、人工智能。理论：F数学把原有数学分支F化 F集论、F代数、F概率、F拓扑、F范函、 F微分方程……我国76年开始研究，80年法国数学家Akafuman来华讲学，我国数学工作者在理论和应用方法取得可喜的成果和科技方面取得了突破，在许多分支达到世界先进水平。第7页,共30页，星期六，2024年，5月经典集合论简介一、集合及其运算二、映射三、关系与格第8页,共30页，星期六，2024年，5月1.集合的概念集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的每一个事物.元素:记为A、B、C…记为a,b,c…集合与元素的关系:或有限集:有限个元素构成的集合.无限集:无限个元素构成的集合.基数：一个集合的元素个数.一、集合及其运算第9页,共30页，星期六，2024年，5月2.常用的逻辑符号表示集合A中的任一元素x表示集合A中存在一元素x表示P成立，则Q成立.表示当且仅当P成立时Q成立.表示P成立并且Q成立.表示P成立或Q成立.┓P表示P不成立.设P,Q是两个命题：第10页,共30页，星期六，2024年，5月3.与集合相关的概念空集:不包含任何元素的集.记为全集（论域）：所论对象的全体.记为U子集：相等：真子集：幂集:设U是论域，由U的所有子集构成的新集合.记为P(U).第11页,共30页，星期六，2024年，5月4.集合的运算并集交集补集差集5.集合运算律①幂等律：②交换律：第12页,共30页，星期六，2024年，5月③结合律：④吸收律：⑤分配律：⑥复原律:⑦对偶律:互补律:⑨零壹律:第13页,共30页，星期六，2024年，5月并、交运算推广有限个、无穷多个集合并集交集第14页,共30页，星期六，2024年，5月6.集合的直积第15页,共30页，星期六，2024年，5月二、映射1．映射概念定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.第16页,共30页，星期六，2024年，5月(3)f为双射：f既是满射，又是单射.2.逆映射3.合成映射第17页,共30页，星期六，2024年，5月4.特征函数例如,第18页,共30页，星期六，2024年，5月第19页,共30页，星期六，2024年，5月5.代数运算与代数系代数系:定义了代数运算的集X与运算f的统称第20页,共30页，星期六，2024年，5月6.同态、同构第21页,共30页，星期六，2024年，5月若两代数系上分别定义了若干种代数运算第22页,共30页，星期六，2024年，5月证：第23页,共30页，星期六，2024年，5月三、关系与格1.关系第24页,共30页，星期六，2024年，5月2.集合X上的几个重要的二元关系①自反关系R②对称关系R③反对称关系R④传递关系R等价关系R:R同时满足①、②、④.半序关系R:R同时满足①、②、③.第25页,共30页，星期六，2024年，5月半序集:全序集:最大(小)元:上限，下限：上界中的最小元素称为A的上限,下界中的最大元素称为A的下限,第26页,共30页，星期六，2024年，5月格:①交换律：②结合律：③吸收律：第27页,共30页，星期六，2024年，5月完全格：分配格:分配律：有补格：布尔格（Boole代数）：在布