1.3乘法公式 知识点分类选择专项基础练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册 .docx

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》

知识点分类选择专项基础练习题（附答案）

一、平方差公式

1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A．x?y?y+x B．

C．a+2b2a?b D．

2．运用乘法公式计算4+xx?4的结果是（??

A．x2?16B．x2+16C．16?

3．在运用乘法公式计算2x?y+32x+y?3时，下列变形正确的是（????

A．2x?y+32x+y?3

C．2x?y+32x+y?3

4．(?3a?4b)(?3a+4b)的计算结果为（????）

A．16b2?9a2B．?16b

5．计算20242?2025×2023=（

A．?1 B．1 C．0 D．2

6．三个连续偶数，中间一个数为k，则这三个数的积为（）

A．k3?4k B．8k3?8k

7．如果x2?y2=4

A．4 B．16 C．24 D．32

8．计算：2+122+1

A．263 B．264 C．265

9．计算x2+1x+1

A．x4+1 B．x4?1 C．

10．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（????）

A．a+ba?b=a

C．a+b2=a

二、完全平方公式

11．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（???）

A．a?b?a+b B．

C．a?b?a?b D．

12．?12m+1

A．1?14m2 B．1?m+14

13．利用公式计算?x?2y2的结果为（????

A．?x2?2xy?4

C．x2?4xy+4y

14．已知多项式x2+2m?1x+16是完全平方式，则

A．5 B．?3 C．9或?7 D．5或?3

15．已知x+y=3,?xy=2，则x2

A．3 B．4 C．5 D．6

16．已知a+b2=12,ab=2，则

A．8 B．20 C．4 D．16

17．一个正方形的边长增加3cm，面积相应增加39cm2

A．3cm B．5cm C．6cm

18．如果a2?2a=?1，那么代数式aa?2

A．?1 B．1 C．?3 D．2

19．如图所示的图形可以验证乘法公式a+b2=a

??

A．统计思想 B．分类思想 C．函数思想 D．数形结合思想

20．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（????）

??

A．9 B．11 C．12 D．13

参考答案

1．解：A、x?y?y+x

B、x?y?x+y

C、a+2b2a?b

D、2x?y2x+y

故选：D．

2．解：4+xx?4

故选：A．

3．解：根据2x?y+32x+y?3

∴2x?y+32x+y?3

故选：D．

4．解：(?3a?4b)(?3a+4b)=?3a

故选：B．

5．解：2024

=

=

=1；

故选B

6．解：根据三个连续偶数，中间一个是k，则另外两个分别为k?2，k+2；

∴kk?2

故选：A．

7．解：∵x2

∴x+yx?y

∴x?y2

故选：B．

8．解：2+1

=1×

=

=

=

=

=

=

=

=2

故选：B.

9．解：原式=

=x

故选：B．

10．解：图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2

也可以看作两个梯形的面积和，梯形的上底是b，下底是a，高为a?b的长方形，因此阴影部分的面积为2×1

所以有(a+b)(a?b)=a

故选：A．

11．解：A．a?b?a+b

B．a?bb+a

C．a?b?a?b

D．?b?aa?b

故选：A．

12．解：?

=

=1?m+1

故选：B．

13．解：?x?2y2

故选D．

14．解：多项式x2

∴x±42

∴2m?1

∴m=5或m=?3，

故选：D．

15．解：∵x+y=3，xy=2，

∴x

故选：C．

16．解：∵a+b2

∴12?4×2=a?b

∴a?b2

故选：C．

17．解：设原正方形的边长为xcm

由题意得：(x+3)2

x2

6x=39?9，

6x=30，

x=5，

∴原正方形的边长为5cm

故选：B．

18．解：a

=

=2a

∵a2

∴原式=2×?1

故选：A．

19．解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，

故选：D．

20．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得：(a?b)2=1，即

由图乙得：(a+b)2?a

所以a

所以a2

即正方形A、B的面积之和为13．

故选D．