24.4 弧长和扇形面积 教学设计 2024--2025学年人教版九年级数学上册 .docxVIP

《弧长和扇形面积》教学设计

核心素养目标：

1、从圆的面积和周长公式入手，去探讨弧长公式和扇形面积公式。

2、理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能用弧长公式进行相关

计算。类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算。

3、引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式，培养学生的动手、动脑的能力以及与他人合作交流的能力。通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习的积极性。

教学重点：弧长和扇形面积公式的推导过程及公式的应用。

教学难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。

教学过程：

一、情境引入

问题1在运动会的4×100米比赛中，为什么运动员的起跑线不在同一处？

学生独立思考，老师总结：因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的：

问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？

（设计意图：结合生活中的实际，让学生感受数学就在我们的身边，同时激发他们的求知欲，从而更好的进入本节课的学习。）

二、探究新知

探究一：

思考下列问题：

（1）半径为R的圆,周长是多少?

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？

教师利用表格形式引导学生思考并完成以上问题，教师巡视学生完成情况。

师生共同完成归纳弧长公式：

若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：

注意：

①公式中的n表示：1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②从函数的观点看：弧长公式涉及三个量：弧长,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。

（设计意图：利用已有的圆的周长公式引导学生探究弧长公式，培养学生的自主推导公式的能力）

知识运用：

问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm)

分析：由弧长公式，可得弧AB的长

因此所要求的展直长度

L=

尝试练习：

1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______。

2、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为______。

3、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上

绕顶点C按顺时针方向旋转到的位置，求顶点A从开始

到结束所经过的路程是______。

知识运用由师生共同完成，教师多媒体展示解题过程。尝试练习由学生独立完成并在草稿纸上写出计算过程，教师选几个同学的答案利用手机同屏展示。

（设计意图：学以致用，能灵活用解决问题）

概念学习：

什么是扇形？

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

教师板书扇形的概念及几何表示。

学生练习：（口答）下列图形中哪些是扇形？为什么？

（设计意图：观察图形，引导学生形成概念，通过口答问题巩固概念并培养学生表达能力）

探究二：

思考下列问题：

（1）半径为r的圆面积是多少？

（2）圆的面积可以看作是多少度圆形角所对的扇形的面积？

（3）1°的圆心角说对的扇形面积是多少？

（4）下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?

该环节由学生分小组讨论，教师巡视学生完成情况。

学生自主完成归纳扇形面积公式：

若设⊙O半径为R，n°的圆心角构建的扇形面积为S，则：

注意:

①公式中n的意义:n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②从函数观点看：扇形面积公式涉及三个量：扇形面积，圆心角的度数，弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。

（设计意图：类比弧长公式去推导扇形面积公式，培养学生类比思想和自主推导公式的能力）

思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

即扇形面积也可以用弧长来表示：

想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？（三角形面积公式）

教师引导学生思考，学生分小组讨论完成并展示结果。

（设计意图：培养学生的类比、转化思想）

尝试练习：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.

2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．

3、已知扇形的圆心角为150°，弧长为，则扇形的面积为__________．

4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”栏目中的一副图案，它是

一扇形图形，其中∠AOB=120°，OC长为8cm，CA长为12cm，

则贴纸部分的面积为。

由学生独立完成并在草稿纸上写出计算