2.2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判断两直线平行（课件）北师大版数学七年级下册.pptx

2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判断两直线平行

学习目标1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数。2.能够运用同位角相等判定两直线平行。理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。（难点）（重点）

课时导入两条直线相交，能形成些具有什么关系的角？复习回顾ab3124∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4也是对顶角。∠1与∠2、∠4互为补角；∠3与∠2、∠4互为补角。像上面这样，一条直线被另一条直线所截形成的4个角称为“两线四角”。

一条直线被另一条直线所截，形成“两线四角”，那么两条直线被第三条直线所截，会形成什么呢？ac三线八角”这些角之间有什么位置关系呢？

知识讲解知识点1同位角的认识15acb324678观察∠1与∠5。（1）都在截线c的。（2）都在被截直线的。同旁（左边）同侧（上方）像∠1与∠5这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把具有这样位置关系的角称为同位角。

15acb324678找一找“三线八角”中，其他的同位角。∠4与∠8∠2与∠6∠3与∠7同位角的图形特征：“F”型。

如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠5随堂小测Acba12345

知识讲解知识点2利用同位角判断两直线平行日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。观察∠2与∠1的大小关系及木条a与木条b的位置关系。∠1与∠2是同位角。

当∠1∠2时，直线a与直线b相交，不平行。当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。当∠1∠2时，直线a与直线b相交，不平行。

由此我们可以得到一种判断两条直线平行的方法平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。两直线平行，用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作a∥b。

（1）你能借助三角尺画平行线吗?尝试·思考此过程中，哪个角始终没变？这两个角是同位角，同位角相等，两直线平行。

知识讲解知识点3平行于同一条直线的两条直线平行（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？尝试·思考BCA

知识讲解知识点3平行于同一条直线的两条直线平行BCA只能画1条。（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？尝试·思考

BCA过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系呢？操作·思考BCADEF∥GHFEHG

bac平行于同一条直线的两条直线平行。如果b∥a，c∥a，那么b∥c。

1.找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段，并说明理由。（教材P43随堂练习T1）随堂小测BADCFEHGAB∥CD，EF∥GH。231在点阵中，∠1=∠2=∠3=45°。因为∠1=∠2，所以EF∥GH。因为∠2=∠3，所以AB∥CD。

2、如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？（教材P43随堂练习T2）解：AB∥CD。3理由：因为∠1=∠2，由题意可知∠1=∠3（对顶角相等），所以∠2=∠3，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。

3.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？（教材P43随堂练习T3）c与b相交。

1.下列说法正确的是()A．两条不相交的直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D课堂检测

2.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。ABCDE解：DE//BC。理由如下：∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。【点睛】本题直线相交与平行相关概念。

小结1.同位角的定义：acb12像∠1与∠2这样，两条直线a，b为第三条直线