【数学】实数及其简单运算（第2课时）教案+2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

8.3实数及其简单运算（第2课时）

编写教师

工作单位

指导专家

工作单位

教学目标

1．能借助数轴理解实数的相反数与绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值．

2．了解数的范围从有理数扩充到实数的过程中，运算律、运算法则的一致性．

3．能熟练地进行实数运算，提升运算能力．

4．进一步了解近似数，会根据问题的要求进行简单的近似计算．

教学内容

教学重点

1．会求实数的相反数和绝对值．

2．能熟练地进行实数的运算．

3．能进行有关实数的近似计算．

教学难点

熟练进行实数运算．

教学过程

教学环节

主要师生活动

新课导入

回顾：有理数中相反数、绝对值的概念是什么？

师生活动：教师引导学生回顾：1．只有符号不同的两个数，互为相反数；2．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|．学生独立思考并回答问题．

追问：有理数中关于相反数和绝对值的几何意义是什么？

师生活动：引导学生继续回顾：1．互为相反数的两个数（除0以外）在数轴上表示的两个点在原点的两侧，到原点的距离相等；2．一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离．

设计意图：通过回顾有理数中相反数和绝对值的概念和意义，特别是这两个概念的几何意义，为将相关知识的适用范围扩充到实数范围奠定基础．

新知探究

问题1：有理数中关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？

师生活动：结合上节课，对实数和数轴上点对应关系的讨论，引导学生发现，从相反数和绝对值的几何意义出发，有理数中关于它们的意义同样适用于实数．

设计意图：从实数与数轴上的点一一对应出发，结合之前回顾的相反数和绝对值的几何意义，发现把有理数扩充到实数，其意义完全可一致．通过建立数量关系与几何意义的联系，帮助学生感悟数学与现实世界的一种交流方式，发展学生几何直观、推理能力和抽象能力．

思考：的相反数是_______，－π的相反数是_______，0的相反数是_______．

师生活动：根据相反数的意义，可得的相反数是－，－π的相反数是π，0的相反数是0．

追问：||＝_______，|－π|＝_______，|0|＝_______．

师生活动：根据绝对值的意义，可得||＝，|－π|＝π，|0|＝0．

设计意图：引导学生根据相反数和绝对值的几何意义，结合实数与数轴上的点一一对应，得出有理数中关于相反数和绝对值的意义在实数范围内同样适用．实数也可以像有理数那样，根据其在数轴上的位置（与原点的相对关系）确定其相反数和绝对值．从而发展学生的几何直观、推理能力和抽象能力．

问题2：根据以上实例，结合相反数和绝对值的几何意义，对于实数，相反数和绝对值的概念是什么？

师生活动：教师提出问题，引导学生根据已有实例，将有理数阶段适用的相反数和绝对值的概念，推广到在实数范围内仍然适用．通过整理，得到实数范围内相反数和绝对值的概念．

一般地，对于实数a，同样有数a的相反数是－a．

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则

（1）如果a＞0，那么｜a｜＝a；

（2）如果a＝0，那么｜a｜＝0；

（3）如果a＜0，那么｜a｜＝－a．

追问：在实数范围内，一个实数的绝对值的几何意义是什么？

师生活动：引导学生将有理数范围内适用的绝对值的几何意义扩充到实数范围，认识到在实数范围内，一个实数的绝对值就是它在数轴上对应的点与原点的距离．

设计意图：通过引导学生构建实数范围内相反数和绝对值概念，总结绝对值的几何意义，发展学生的推理能力和抽象能力．

例题精讲

例1（1）分别写出－，π－3.14的相反数；

（2）指出－，1－分别是什么数的相反数；

（3）求的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．

解：（1）因为

＝，－（π－3.14）＝3.14－π，

所以－，π－3.14的相反数分别是，3.14－π．

（2）因为

＝，＝1－，

所以－，1－分别是，－1的相反数．

（3）因为

＝＝－4，

所以

＝|－4|＝4．

（4）因为

，，

所以绝对值为的数是或－．

师生活动：教师引导学生根据相反数和绝对值的定义，独立思考并解决相关问题，教师进行规范过程的书写．

设计意图：通过例题，学生能求出一个实数的相反数、绝对值，掌握实数的相反数和绝对值的求解方法，发展运算能力．

新知探究

问题3：有理数的运算律有哪些？是否适用于实数的运算？

师生活动：回顾有理数的运算律，并发现其在实数范围内的适用性．

加法交换律：在有理数（实数）加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

a＋b＝b＋a．

加法结合律：在有理数（实数）的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

（a＋b）＋c＝a＋（