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第八章实数8.3实数及其简单运算(第2课时)
新课导入回顾有理数中相反数、绝对值的概念是什么?1.只有符号不同的两个数,互为相反数;2.一般地,数轴上表示数??的点与原点的距离叫作数??的绝对值,记作|??|.追问有理数中关于相反数和绝对值的几何意义是什么?1.互为相反数的两个数(除0以外)在数轴上表示的两个点在原点的两侧,到原点的距离相等;2.一个数??的绝对值是数轴上表示数??的点与原点的距离.
新知探究问题1有理数中关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数?思考:的相反数是_______,-π的相反数是_______,0的相反数是_______.=_______,|-π|=_______,|0|=_______.0ππ0
新知探究问题2根据以上实例,结合相反数和绝对值的几何意义,对于实数,相反数和绝对值的概念是什么?一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.追问在实数范围内,一个实数的绝对值的几何意义是什么?在实数范围内,一个实数的绝对值就是它在数轴上对应的点与原点的距离.?a,当a>0时;0,当a=0时;-a,当a<0时.|a|=
例题精讲例1(1)分别写出,π-3.14的相反数;解:因为,?(π?3.14)=3.14?π,所以,π-3.14的相反数分别是,3.14?π.(2)指出,分别是什么数的相反数;解:因为,,所以,分别是,的相反数.
(3)求的绝对值;解:因为所以(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.解:因为,,所以绝对值为的数是或.例题精讲
新知探究问题3有理数的运算律有哪些?是否适用于实数的运算?加法交换律:在有理数(实数)加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a.加法结合律:在有理数(实数)的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:一般地,在有理数(实数)乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.乘法结合律:在有理数(实数)乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).新知探究
分配律:一般地,在有理数(实数)中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+bc.在数的范围扩充过程中,随着新类型数和运算的引入,相关运算律、运算法则同样适用.实数和有理数一样,不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方等运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.新知探究
(2).解:==.例2计算:(1);解:===;例题精讲?
新知探究问题4之前学习算术平方根和立方根时,我们发现有些正有理数的算术平方根,以及有些有理数的立方根都是无理数,那么在实数运算中,遇到无理数并要求出计算结果的近似值时应如何做?在近似计算时,计算过程中先用近似的有限小数(例如,比计算结果要求的精确度多取一位)代替无理数,再进行计算,最后对计算结果四舍五入.近似的有限小数的取值方法有“四舍五入法”“去尾法”或“进一法”等,此时根据问题的真实情境及实际意义,合理选择取值方法.
例3计算(结果保留小数点后两位):(1);解:≈2.236-2.646=-0.41;
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