2024_2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质练习含解析新人教A版必修3.docVIP

PAGE

1-

第19课时概率的基本性质

学问点一事务关系的推断

1．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事务：

①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

其中，为互斥事务的是()

A．①B．②④C．③D．①③

答案C

解析由互斥事务的定义可知，③正确，只有③的两个事务不会同时发生．

2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，视察正品件数与次品件数，推断下列每个事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务．

(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品．

(2)至少有1件次品和全是次品．

(3)至少有1件正品和至少有1件次品．

解依据互斥事务的定义，即事务A与事务B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不行能同时发生，因此它们是互斥事务，又因为它们的和事务不是必定事务，所以它们不是对立事务，同理可以推断(2)中的2个事务不是互斥事务，从而也不是对立事务．(3)中的2个事务不是互斥事务，从而也不是对立事务．

学问点二互斥事务的概率

3．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事务A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事务B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．

答案eq\f(4,5)

解析记事务C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事务A“3个球中有1个红球，2个白球”和事务B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事务A与事务B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5)．

4．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：

等候人数

0

1

2

3

4

大于等于5

概率

0．05

0．14

0．35

0．30

0．10

0．06

求：(1)等候人数不超过2的概率；

(2)等候人数大于等于3的概率．

解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事务，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．

(1)设M表示事务“等候人数不超过2”，则M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．05＋0．14＋0．35＝0．54，即等候人数不超过2的概率为0．54．

(2)设N表示事务“等候人数大于等于3”，则N＝D∪E∪F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0．30＋0．10＋0．06＝0．46，即等候人数大于等于3的概率为0．46．

学问点三对立事务的概率

5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1．则事务“抽到的不是一等品”的概率为()

A．0．7B．0．65C．0．35D．0．3

答案C

解析由对立事务的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0．65＝0．35．

6．某射击手平常的射击成果统计如下表所示：

环数

7环以下

7

8

9

10

命中概率

0．13

a

b

0．25

0．24

已知他命中7环及7环以下的概率为0．29．

(1)求a和b的值；

(2)求命中10环或9环的概率；

(3)求命中环数不足9环的概率．

解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0．29，

所以a＝0．29－0．13＝0．16，b＝1－(0．29＋0．25＋0．24)＝0．22．

(2)命中10环或9环的概率为0．24＋0．25＝0．49．

(3)命中环数不足9环的概率为1－0．49＝0．51．

易错点不能区分事务是否互斥，而错用加法公式

7．抛掷一枚质地匀称的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq\f(1,6)，记事务A为“出现奇数”，事务B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)．

易错分析由于忽视了“和事务”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事务，即出现1或3时，事务A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解，而致误．

正解记事务“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事务彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4．

故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A