【数学】实数及其简单运算第一课时教学同步课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

8.3实数及其简单运算(第二课时）授课：第八章实数人教版（2024）数学七年级下册

学习目标一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应。了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，能熟练进行实数的简单加、减、乘、除、乘方、开方运算，并能运用运算律简化运算。（二）过程与方法目标通过对无理数的探究，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，经历从有理数扩展到实数的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法。在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观目标感受数学知识的连续性和拓展性，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。二、教学重难点（一）教学重点理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类。掌握实数的简单运算规则，能熟练进行实数的运算。（二）教学难点对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的认识。灵活运用运算律和运算法则进行实数的混合运算，准确处理运算中的符号问题。

知识点1实数及其简单运算的引入视频

-1124平方根立方根±11不存在-1±2填一填上表中所填的这些数都是有理数吗？???情境导入

探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.整数可以写成小数点后为0的小数.

-10π-1.00.0-0.62.51.有理数（整数、分数）可以写成有限小数或无限循环小数.2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.两种小数有什么区别？你发现了什么？新知讲解知识点一实数的概念和分类我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列各数写成小数的形式.

无限不循环小数又叫作无理数.无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.?知识点1无理数

?常见的一些无理数：(1)化简后含有π的数；(2)开不尽方的数开方所得的结果；(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001···.它们都是无限不循环小数，是无理数.新知讲解

注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.一般地，对于实数同样有：?

思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数新知讲解

知识点2实数及分类有理数和无理数统称实数.

无理数：有理数：负实数：正实数：例1.将下列各数分别填入相应的括号内：新知讲解

?正实数：{ …}；有理数：{…}；无理数：{ …}.???

实数的常用性质：相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.平方根：非负数都有平方根.立方根：任意实数都有立方根.

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，知识点3实数与数轴上点的关系无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

??新知讲解?

－2－1012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.新知讲解

当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点3实数与数轴上点的关系实数和数轴上的点一一对应

比较大小与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.新知讲解

两个实数要如何比较大小？知识点3实数与数轴上点的关系实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比