热点06 三角函数的图象与性质（8题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点06三角函数的图象与性质

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第9题，综合考察三角函数图象与性质

2023年，第6题，三角函数对称性和周期性

2024年，第7题，三角函数周期与最值。

函数的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、单调性，最值（值域）是天津高考重点。2025年高考也很有可能在选择题或填空题考察该知识点。

题型1三角函数图象变换

1．（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）要得到的图象，只需将函数图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·辽宁·模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为．

4．（24-25高一上·全国·课后作业）将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则．

5．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是．

题型2根据图象求解析式

1．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．该图象可由的图象向左平移个单位得到

D．在上单调递减

2．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（????）

??

A． B． C． D．

3．（2024·天津河西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（????）

??

①函数的最小正周期为2；

②点为的一个对称中心；

③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；

④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2023·天津和平·二模）已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（????）

①点是图像的一个对称中心

②是图像的一条对称轴

③在区间上单调递增

④若，则的最小值为

??

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2023·天津北辰·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型3三角函数周期

(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．

(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．

(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数()的最小正周期均为．

1．（2024·天津·一模）下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·全国·模拟预测）函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）给出下列函数：

①；②；③；④．

其中最小正周期为的有（????）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

题型4三角函数单调性

将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；

1．（2023·天津河北·二模）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（????）

A．若，则是奇函数 B．若，则在区间上单调递减

C．若，则的图像关于点对称 D．若，则在区间上单调递增

2．（2023·天津·二模）若函数在区间上具有单调性，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·青海海南·二模）已知函数，且.若的最小值为，则的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·全国·模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·天津和平·三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则；（ii）若在上单调递增，则的最大值为.

6．（2024·河