《第十三章 轴对称》单元核心考点归纳与单元检测试卷.pptx

《第十三章轴对称》单元核心考点归纳;1．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

(2)请在x轴上找一点P，使得PA＋PB最小，并直接写出点P的坐标．

;解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，点P即为所求，其坐标为(2,0)．;性质1轴对称的性质

2．如图，△AOD和△BOC关于直线l轴对称，下列说法中错误的是()

A．∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO

B．直线l垂直平分AB，CD

C．△AOD和△BOC均是等腰三角形

D．AD＝BC，OD＝OC;性质2线段的垂直平分线的性质

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD.若AD＝10cm，则BC＝______cm.;性质3等腰三角形的性质

4．如图，在△ABC中，点D，E为边BC上的点，且AD＝AE，BD＝EC.求证：AB＝AC.;证明：过点A作AF⊥DE于点F.

∵AD＝AE，AF⊥DE，

∴DF＝EF.

又∵BD＝EC，∴BF＝CF.

∵AF⊥BC，

∴∠AFB＝∠AFC＝90°.

又∵AF＝AF，

∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴AB＝AC.;性质4等边三角形的性质

5．如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，点F为边BC的中点，连接AF.

(1)直接写出∠BAE的度数为__________.

(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由．;解：(2)AF∥CE.理由如下：

∵AB＝AC，BF＝CF，

∴AF⊥BC.

∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，

∴∠BCE＝90°，

∴EC⊥BC，∴AF∥CE.;性质5含30°角的直角三角形的性质

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E.

(1)求∠BCD的度数．

(2)若DE＝3，求AB的长．;解：(1)∵DE为边AC的垂直平分线，

∴CD＝AD，DE⊥AC，

∴∠DCA＝∠A＝30°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝90°－30°＝60°.

(2)∵∠B＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝∠B，

∵DE⊥AC，∠A＝30°，DE＝3，

∴AD＝2DE＝6，∴AB＝2AD＝12.;判定1线段的垂直平分线的判定

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，连接AE.求证：CD垂直平分AE.;判定2等腰三角形的判定

8．如图，点D为△ABC的边AB的延长线上一点，DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BE＝BD.求证：AB＝BC.;判定3等边三角形的判定

9．如???，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE.

(1)求证：∠E＝∠ECD.

(2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．;解：(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B.

∵∠B＝∠D，

∴∠EAD＝∠D，

∴BE∥CD，

∴∠E＝∠ECD.;(2)∵∠E＝60°，∠E＝∠ECD，

∴∠ECD＝∠E＝60°.

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠ECD＝60°，

∴∠BCE＝∠E＝60°，

∴∠B＝180°－∠BCE－∠E＝60°，

∴∠BCE＝∠E＝∠B，

∴△BCE是等边三角形．;应用1轴对称与坐标的应用

10．已知点M(2a－1，a＋2)，N(2－b，b－1)．

(1)若点M，N关于x轴对称，则a＝__________，b＝________.

(2)若点M关于y轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是

________________.;应用2轴对称在最短路径问题中的应用

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10.若点D，E分别为BC，AB上的动点，则AD＋DE的最小值是()

A．8.4

B．9.6

C．10

D．10.8;《第十三章轴对称》阶段小测(一);(测试范围：13.1～13.2时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)

1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是();3．下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是();4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D是边AB上一点，将△BCD沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是()

A．25° B．30°

C