一元二次方程根与系数的关系复习课.ppt

九年级数学(人教版)上册21.2.4一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系推论1推论2说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-在使用韦达定理时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即Δ≥0几种常见的求代数式的值引申:1、若ax2?bx?c?0(a?0??0)（1）若两根互为相反数,（2）若两根互为倒数,（3）若一根为0,（4）若一根为1,（5）若一根为?1,（6）若a、c异号,补充规律：则b?0;则a?c;则c?0;则a?b?c?0;则a?b?c?0;方程一定有两个实数根.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由韦达定理，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。例2.方程的两根互为倒数，求k的值。解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即所以：得：例3.方程3x2+x+k=0的两根之积为-3,求k的值。解：设方程的两根分别为x1和x2，则：x1·x2=∴k=-91234例1.已知两个数的和是1，积是-2，求这两个数。解法一:设两数分别为x,y则:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法二:设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴这两个数为2和-１作用2：已知两个数的和与积，求两数01例2.已知两数之和为14，乘积为-51，求这两数.单击此处添加小标题02设这两数为m,n，单击此处添加小标题03解：单击此处添加小标题04m,n可以看作是方程x2-14x-51=0的两个根 单击此处添加小标题05∴这两数为17，-3单击此处添加小标题06作用2：已知两个数的和与积，求两数单击此处添加小标题作用3：求代数式的值x12+x22（2）（3）（x1-x2)2解：⑴∵x1+x2=,x1·x2=-1∵x1+x2=,x1·x2=-1∵x1+x2=,x1·x2=-1∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2例1、已知2x2-x-2=0的两根是x1,x2。求下列代数式的值。∴（x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=(x1+x2)2-4x1x2作用3：求代数式的值∴原式=x1x2+x1+x2+1=添加标题(x1+1)(x2+1)（5）∣x1-x2∣（6）添加标题∵x1+x2=,x1·x2=-1添加标题∵x1+x2=,x1·x2=-1添加标题∵x1+x2=,x1·x2=-1单击此处添加小标题∵x1+x2=,x1·x2=-1单击此处添加小标题∵x1+x2=,x1·x2=-1单击此处添加小标题(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2x1+x2=-