专题01 特殊平行四边形（考题猜想，易错必刷36题6种题型）（解析版）.pdfVIP

专题01特殊平行四边形（易错必刷36题8种题型专项训练）

➢直角三角形斜边上的中线有理数➢矩形的判定与性质

➢菱形的性质➢正方形的性质

➢矩形的性质➢正方形的判定

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➢矩形的判定➢轴对称最短路线问

一．直角三角形斜边上的中线（共1小题）

1．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点．

（1）请判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ADC＝45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）EF⊥AC，理由见解答；

（2）EF＝AC，理由见解答．

【解答】解：（1）EF⊥AC，

理由：连接AE，EC，

∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，

∴CE＝BD，

∵∠BAD＝90°，点E是BD的中点，

∴AE＝BD，

∴AE＝CE，

∵点F是AC的中点，

∴EF⊥AC；

（2）EF＝AC，

理由：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，

∴CE＝DE＝BD，

∴∠ECD＝∠CDE，

∵∠BAD＝90°，点E是BD的中点，

∴AE＝DE＝BD，

∴∠EAD＝∠ADE，

∵∠ADC＝45°，

∴∠AEC＝∠AEB+∠BEC

＝∠EAD+∠ADE+∠ECD+∠EDC

＝2∠ADE+2∠CDE

＝2（∠ADE+∠CDE）

＝2∠ADC

＝90°，

∵点F是AC的中点，

∴EF＝AC．

二．菱形的性质（共3小题）

2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝10，S

菱形ABCD＝100，则OH的长为（）

A．B．10C．5D．

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC＝2AO＝20，

又∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝20×BD＝100，

∴BD＝10，

∵DH⊥AB，

∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点，

∴OH＝BD＝10＝5．

故选：C．

3．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACCD，

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使∠DAC＝60°；连接AC，再以AC为边作第三个菱形ACCD，使∠DAC＝60°，…，按此规律

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所作的第2023个菱形的边长为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB＝90°，OB＝BD，OA＝AC，DA＝AB＝1，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴BD＝AB＝AD＝1，

∴OB＝BD＝，

∴AO＝＝＝，

∴AC＝2AO＝，

同理可得：AC1＝3，