专题01 一元二次方程（5个考点清单+15种题型解读）（原卷版）.pdfVIP

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专题一元二次方程（个考点清单种题型解读）

【清单01一元二次方程的相关概念】

一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

一元二次方程的一般形式：

2

一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c＝0（a≠0）．这种形

式叫一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程

的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

【清单02一元二次方程的解法】

(1)开平方法：对于形如x2n或(axb)2n(a0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知

数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.

2

2

（）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(xm)n的方程，再运用开平方法求解。

2bb24ac

3

（）公式法：一元二次方程axbxc0(a0)的根x

2a

4

（）因式分解法：

00

因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于，那么这两个因式至少有一个为，即：

若ab0，则a0或b0；

【清单03根的判别式的应用】

1=2

（）b4ac

22

（）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程（）

axbxc0a0

a0



①当方程有实数根；

0时



a0a0



（当方程有两个不相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；）



0时0时



a0



②当方程无实数根；

0时



【清单04根与系数的关系】

⑴韦达定理（根与系数的关系）：

bc

2

如果axbxc0(a0)的两根是x，x，则xx，xx．(