热点09 立体几何中的平行关系与垂直关系（7 题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点09立体几何中的平行关系与垂直关系

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第17（1）题，考察线面平行

2023年，第17（1）题，考察线面平行

2024年，第6题，综合考察判断线面平行垂直关系

2024年第17（1）题，考察线面平行

在天津高考数学中，本部分内容主要分两方面进行考查，一是以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以小题的形式出现，题目难度较小；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系的证明，属于简单档题。

题型1空间中线，面平行，垂直关系的判断

常以选择题形式出现，可通过借助长方体模型，判断线线，线面，面面的平行或垂直关系

1．（2022·天津北辰·模拟预测）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，，则；

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．（24-25高三上·天津河北·期末）已知，是两个平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．（24-25高三上·天津和平·期末）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．（24-25高三上·天津河西·期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

题型2线面平行证明

(1)直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号表述：

图形语言

1．（2024·天津和平·二模）如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

(1)证明：平面；

2．（2024·天津北辰·三模）如图，在四棱锥中，平面，，∥，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

3．（2024·天津河北·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；

4．（2024·天津·二模）如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

??

(1)若是的中点，求证：平面；

5．（2024·天津红桥·二模）在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．

求证：直线平面；

题型3线线平行证明

直线与平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

符号表述：，，

简记：线线平行线面平行

1．（2024·北京海淀·三模）如图，在四棱锥中，直线平面PCD，，，，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点．

(1)证明：；

2．（2024·陕西西安·一模）图1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1，，DE⊥AB于E点，现将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，连接PB，PC，形成一个四棱锥P-EBCD，如图2所示．

(1)若平面PCD∩平面PBE=l，求证：DC//l；

3．（2024·河北保定·三模）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且.E，F分别是PA，PD的中点，平面与PB，PC分别交于M，N两点.

(1)证明：；

4．（2024·江苏·模拟预测）如图，在四棱台中，，，．

(1)记平面与平面的交线为，证明：；

5．（2024·北京·三模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．

设平面平面，求证：；

题型4面面平行证明

两个平面平行的判定定理

如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（定理简述：线面平行，则面面平行。）

（2）符号语言

（3）图形语言

1．（2024·甘肃白银·一模）如图，在四棱台中，底面和均为正方形，平面平面为线段上一点.

(1)若为线段的中点，证明：平面平面.

2．（2024·黑龙江·模拟预测）已知正三棱柱中分别为的中点，.

(1)证明:平面平面;

3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．

(1)求证：平面平面；

4．（2024·云南曲靖·模拟预测）如图，四面体的每条棱长都等于2，分别是棱的中点，分别为面，面，面的重心.

(1)求证：面面；

5．（2024·四川眉山·三模）如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.

证明：平面平面；

题型5线面垂直证明

直线与平面垂直的判定定理