向量及其运算.ppt

解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或解空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影性质1证关于向量的投影的性质：性质1的说明：01投影为正；02投影为负；03投影为零；04相等向量在同一轴上投影相等；05（可推广到有限多个）性质2性质3第一节向量及其运算一、向量概念向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.二、向量的线性运算[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）1、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法2、向量与数的乘法结合律：分配律：数与向量的乘积符合下列运算规律：两个向量的平行关系证充分性显然；必要性‖两式相减，得按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.例1化简解结论得证.证例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.与平行且相等,向量在轴上的值：横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.三、空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点向量的坐标分解式：任给向量，对应有点,使，如图所示，设则上式称为向量的坐标分解式，称为向量沿三个坐标轴方向的分向量。向量称为点关于原点的向径。定义：向量的坐标：向量的坐标表达式：点的坐标：记作：01设：02则四、利用坐标作向量的线性运算设解为直线上的点，由题意知：五、向量的模、方向角、投影logo空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为原结论成立.解解设P点坐标为所求点为空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量模长的坐标表示式向量的方向余弦由图分析可知方向余弦通常用来表示向量的方向.当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为*