专题11对数与对数函数-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用解析版.pdfVIP

专题11对数与对数函数（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】12

【考点1】对数的运算12

【考点2】对数函数的图象及应用16

【考点3】对数函数的性质及应用21

【分层检测】25

【基础篇】25

【能力篇】31

【培优篇】34

考试要求：

1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.

2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解

对数函数的单调性与特殊点.

3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logx(a＞0，且a≠1)互为反函数.

a

知识梳理

1.对数的概念

x

如果a＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logN，其中a叫做对

a

数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、运算性质与换底公式

logNb

(1)对数的性质：①aa＝N；②loga＝b(a0，且a≠1).

a

(2)对数的运算性质

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①log(MN)＝logM＋logN；

aaa

M

②log＝logM－logN；

aaa

N

③logMn＝nlogM(n∈R).

aa

logb

c

(3)换底公式：logb＝(a0，且a≠1，b0，c0，且c≠1).

a

loga

c

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

a

(2)对数函数的图象与性质

a10a1

图象

定义域：(0，＋∞)

值域：R

性质

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x1时，y0；当x1时，y0；

当0x1时，y0当0x1时，y0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

4.反函数

x

指数函数y＝a(a0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关

a

于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.

1.换底公式的两个重要结论

1

(1)logb＝