2025年人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线证明题专题训练（ 含答案）.docxVIP

（2025年）

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2025年人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练

1．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．

(1)求证：∠AFE＝∠ACB；

(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．

2．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．

(1)求证：；

(2)若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？

3．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？

4．如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空．

平分（已知）

______（______），

（已知），

______（______），

____________（______），

（______）．

5．如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

(1)求证：．

(2)若平分，，，求的度数．

6．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，．

(1)请说明的理由；

(2)若DE平分，，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．

7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．

(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；

(2)当∠A=30°时，求∠F的大小．

8．如图所示，已知，．求证．

9．推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠ABH＝∠DHE，求证：BE∥AF．

证明：

∵∠ABH＝∠DHE（已知），

∴_______（_____________），

∴∠3+______＝180°（_______）．

∵∠3＝∠C（已知），

∴∠C+________＝180°（_________），

∴AD∥BC（___________），

∴∠2＝∠E（___________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠E（等量代换）．

∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．

10．如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由．

11．如图，，，，DC是的平分线

(1)AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)试说明；

(3)求的度数．

12．如图，AD与BE相交于F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．

(1)试说明：；

(2)若∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数．

13．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．

(1)求证：AD∥BC；

(2)若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．

14．如图，已知，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，．

(1)若，求的度数；

(2)与是什么位置关系？请说明理由；

(3)若，，直接写出，满足什么数量关系时．

15．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．

16．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．

(1)直线AB、CD平行吗？为什么？

(2)求∠1的度数．

17．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

18．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

19．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．

20．（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

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参考答案：

1．

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，

∴∠FDE＝∠2，

∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴EFBC，

∴∠AFE＝∠ACB；

(2)

解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，

∴∠B＝50°，

∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，

∴∠ECB＝20°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．

2．

(1)

证明∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

(2)

，理由如下：

由（1）知，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵DG是的平分线，

∴，

∴．

3．

解：∠4与∠5互余，

理由：∵OE⊥OA，

∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°，

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠