2022-2023学年湖南师大附中高三（上）月考数学试卷（三）.doc

.

2022-2023学年湖南师大附中高三（上）月考数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤4}，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，若A∩B＝?，则实数a的取值范围为（）

A．{a|a＞2}B．{a|a≥2}C．{a|a＝1或a≥2}D．{a|a≥1}

2．（5分）已知P＝a2+b2+，Q＝2a+2b，则（）

A．P≤QB．P＝Q

C．P≥QD．P，Q的大小无法确定

3．（5分）若tanα＝1，则sin2α﹣cos2α＝（）

A．B．C．D．1

4．（5分）已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足，则的最小值为（）

A．B．4C．3D．2

5．（5分）已知过点的动直线l与圆C：x2+y2＝16交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点M（cosθ，sinθ）（0≤0＜2π），则|MN|的最小值为（）

A．6B．7C．8D．9

6．（5分）阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，直线l是两平面x﹣3y+7＝0与4y+2z+1＝0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知a＝，其中e为自然对数的底数，则（）

A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．a＞c＞b

8．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上不与左、右顶点重合的一点，I为△PF1F2的内心，且3+2＝2，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分：

（多选）9．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若，则是钝角

B．若，则P，A，B，C一定共面

C．过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0

D．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是

（多选）10．（5分）已知奇函数sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝g（x）的图象，则下列结论正确的是（）

A．函数

B．函数g（x）在区间[，]上单调递增

C．函数g（x）的图象关于直线对称

D．当x∈[0，]时，函数g（x）的最大值是

（多选）11．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2，E为B1C1的中点，过AE的截面与BB1、A1C1分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（）

A．存在点F，使得A1F⊥AE

B．线段C1G长度的取值范围是[0，1]

C．当点F与点B重合时，四棱锥C﹣AFEG的体积为2

D．设截面△FEG、△AEG、△AEF的面积分别为S1、S2、S3，的最小值为

（多选）12．（5分）数列{an}满足a1＝a，an+1＝3an﹣an2﹣1，则下列说法正确的是（）

A．若a≠1且a≠2，数列{an}单调递减

B．若存在无数个自然数n，使得an+1＝an，则a＝1

C．当a＞2或a＜1时，{an}的最小值不存在

D．当a＝3时，

三、填空题：本题共4小题，母小题5分，共20分.

13．（3分）已知p：?x∈R，ax2+2x+1＜0，q：a∈（1，+∞），则q是?p的条件．（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）

14．（3分）已知定圆M：（x﹣3）2+y2＝16，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果有个．

15．（3分）已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝，且，则λ的值为．

16．（3分）已知m，n为实数，f（x）＝ex﹣mx+n﹣1，若f（x）≥0对?x∈R恒成立，则的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2+4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，若．

（1）证