2022-2023学年湖南省雅礼十六校高三（上）一次联考数学试卷.doc

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2022-2023学年湖南省雅礼十六校高三（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）下列不属于（x﹣2）3的展开式的项的是（）

A．x3B．6x2C．12xD．﹣8

2．（5分）已知非空集合A＝{x|f（x）≤a}，B＝{x|f（f（x））≤a}，a∈R．其中f（x）＝x2﹣3x+3，若满足B?A，则a的取值范围为（）

A．[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）

C．D．

3．（5分）已知复数z1，z2，z3，z1与z3共轭，，|z1﹣z2|＝2|z2﹣z3|且|zi+1|+|zi﹣1|＝4（i＝1，2，3）则2|z2﹣z3|+|z2﹣1|+|z3﹣1|的值为（）

A．5B．6C．7D．8

4．（5分）已知△ABC三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且3a2+b2＝c2，则tanB﹣tanA﹣2tanAtan2B的值为（）

A．﹣1B．0

C．1D．以上选项均不正确

5．（5分）已知正项数列{an}满足a1＝1，且，S100为{an}前100项和，下列说法正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（5分）长沙市雅礼中学（雅礼）、华中师范大学第一附属中学（华一）、河南省实验中学（省实验）三校参加华中名校杯羽毛球团体赛．这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：

罗老师：雅礼是第二名或第三名，华一不是第三名；

魏老师：华一是第一名或第二名，雅礼不是第一名；

贾老师：华一是第三名；

关老师：省实验不是第一名；

其中只有一位老师预测对了，则正确的是（）

A．罗老师B．魏老师C．贾老师D．关老师

7．（5分）若，（e＝2.71828…）试比较a，b，c的大小关系（）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a

8．（5分）已知双曲线，若过点（2，2）能做该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e取值范围为（）

A．B．

C．D．以上选项均不正确

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）长沙市有橘子洲，岳麓山，天心阁，开福寺四个景点，一位游客来长沙市游览．已知该游客游览橘子洲的概率为，游览其他景点的概率都是．该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量X记录该游客游览的景点数，下列说法正确的是（）

A．游客至多游览一个景点的概率为

B．

C．

D．

（多选）10．（5分）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为a1，a2，a3，a4…an），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）

A．NB．ZC．QD．R

（多选）11．（5分）已知某四面体的四条棱长度为a，另外两条棱长度为b，则下列说法正确的是（）

A．若a＝2且该四面体的侧面存在正三角形，则

B．若a＝3且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积

C．若a＝4且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积

D．对任意a＞1，记侧面存在正三角形时四面体的体积为V1，记对棱均相等时四面体的体积为V2，恒有（V1）max＞（V2）max

（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝ex+ax2+2x+1（a∈R），下列说法不正确的是（）

A．当a＞﹣3时，函数f（x）仅有一个零点

B．对于?a∈R，函数f（x）都存在极值点

C．当a＝﹣1时，函数f（x）不存在极值点

D．?a∈R，使函数f（x）都存在3个极值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知cos（α+β）＝cosα+cosβ，则cosα的最大值为．

14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．

15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点A，B（A，B在同一象限内），且满足|F1A|＝|AB|，联结AF2，满足AF2⊥BF1，若该双曲线的离心率为e，求e2的值．

16．（5分）若不等式恒成立，则ab的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17．（10分）定义．

（1）证明：Tn（cosθ）＝2Tn﹣1（cosθ）cosθ﹣Tn﹣2（cosθ）；

（2）解方程：8x5+10x3﹣x2﹣12x﹣2＝0（x∈C）．

18．（12分）已知单调递减正数列{an}，n≥2时满足．，Sn为{an}前n项和．

（1）求{an}的通项公式；

（2）证明：．

19．（12分）如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形