河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题.docxVIP

河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月

期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，则样本容量是（???）

A．45 B．55 C．100 D．900

4．数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（???）

A．6 B．7 C．8 D．7.5

5．声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．，，，，，是半径为1的圆的六等分点，从中任选2点连接起来，则所得线段长度小于2的概率是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组数据，由生成一组新数据，，…，，则（???）

A．新数据的平均数一定比原数据的平均数大

B．新数据的中位数一定比原数据的中位数大

C．新数据的标准差一定比原数据的标准差大

D．新数据的极差一定比原数据的极差大

10．已知为实数，则下列结论中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和3个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，则（???）

A．“摸到2个红球”与“摸到2个白球”是互斥事件

B．“至少摸到1个红球”与“摸到2个白球”是对立事件

C．“摸出的球颜色相同”的概率为

D．“摸出的球中有红球”与“摸出的球中有白球”相互独立

12．已知函数的定义域为，，且，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．在上具有单调性

三、填空题

13．样本数据1，2，3，3，6的方差.

14．已知且，则.

15．小王计划下周一、周二、周三去北京出差，查天气预报得知北京这三天下雨的概率分别为0.8，0.5，0.6，假设每天是否下雨相互独立，则北京这3天至少有一天不下雨的概率为.

16．已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为.

四、解答题

17．已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数且的图象过坐标原点.

(1)求的值；

(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

19．某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.

20．已知函数.

(1)设函数，实数满足，求；

(2)若在时恒成立，求的取值范围.

21．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立.

(1)求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率；

(2)求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率；

(3)若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率.

22．已知函数且的图象过点.

(1)求不等式的解集；

(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．B

6．C

7．D

8．A

9．CD

10．AC

11．ABC

12．ABC

13．/

14．9

15．0.76/

16．/0.5

17．(1)或

(2)

【分析】

（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；

（2）由可得，结合子集性质计算即可得.

【详解】（1）由，解得，

所以，

所以或；

（2）由，得，

于是，

解得，

所以的取值范围为.

18．(1)

(2)或3

【分析】（1）利用的图象过坐标原点得到关于的方程，解之即可得解；

（2）利用指数函数的单调性，分类讨论的取值范围，从而得到关于的方程，解之即可得解.

【详解】（1）因为的图象过坐标原点，

所以，解得.

（2）若，则在上单调递减，

所以，