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模式识别导论四

•第四章贝叶斯决策理论

v§4-1Bayes分类器—最优分类器、最佳分类器P(x)

iP(x)

Ø一、两类问题1

P(x2)

例如：细胞识别问题ω1正常细胞，ω2异常细胞

某地区，经大量统计获先验概率P(ω1),P(ω2)。若取该地区

某人细胞x属何种细胞，只能由先验概率决定。

P(1)P(2),x1x

这种分类器决策无意义条件概率密度分布

P(1)P(2),x2

v对x再观察：有细胞光密度特征,有类条件概率密度:

P(x/ωί)ί=1,2,…。如图所示

v利用贝叶斯公式：

2

，（也称为后验概率）

P(ix)P(xi)P(i)P(xj)P(j)

j1

Ø通过对细胞的再观察，就可以把先验概率转化为后验概

率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别。

第2页,共57页，星期六，2024年，5月

v通过对细胞的再观察，就可以把先验概率转化为后验概

率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别。

P(ix)

若P(1x)P(2x),则x1

P(x)P(x)

若则1.012

P(1x)P(2x),x2

0.8

Ø设个样本分为两类每个样本抽出0.6

Nω1，ω2。0.4

n个特征，0.2x

Ø（，，，，）T

x=x1x2x3…xn后验概率分布

1、判别函数：g(x)g1(x)g2(x)

若已知先验概率P(ω1),P(ω2)，类条件概率密度P(x/ω1)，

。则可得贝叶斯判别函数四种形式：

P(x/ω2)

第3页,共57页，星期六，2024年，5月

(1)g(x)P(1x)P(2x),(后验概率)

(2)g(x)P(x1)P(1)P(x2)P(2),(类条件概率密度)

P(x)P()

(3)g(x)12,(似然比形式)

P(x2)P(1)

P(x)P()

(4)g(x)ln1ln2,(取对数方法)

P(x2)P(1)

1

2、决策规则：(1)P(1x)P(2x)x

