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兰州财经大学博士学位论文基于贝叶斯的若干分位数因子模型及其拓展研究

摘要

因子分析是一种通过探索变量之间的协方差结构进而从变量群中提取公,

共因子的统计降维技术.目前主要分为探索性因子分析和验证性因子分析两种,

已被广泛应用于降维、变量提取、结构方程模型的测量方程等多方面.传统的因

子模型是基于条件期望模型理论但在某些特定情况下由于原始变量分布的复,,

杂性,人们感兴趣的不仅涉及均值中潜在因子的影响,而且涉及由分位数表示的

整个响应分布中潜在因子的影响时,仅仅从均值位置中提取公共因子是不足以

全面刻画数据的内部结构的因此无论是探索性因子分析、验证性因子分析还.,

是因子分析的进一步拓展应用,考虑不同分位数下提取潜在的公共因子,用以反

映观测变量和潜在变量、潜在变量与潜在变量之间的关系,就显得尤为必要.

因子分析中最核心的内容是因子载荷矩阵的估计近年来在日益高维和复.,

杂的数据背景下,因子载荷矩阵估计中获得具有稀疏结构的载荷矩阵对因子分

析应用的可扩展性越来越重要.大量学者采用贝叶斯统计推断方法,包括以先验

信息来降低维数或帮助选择潜在因子数量同时通过后验分布模式来提供不确,

定性的概率度量.为此,本文主要在贝叶斯框架下讨论若干分位数因子模型及其

拓展的统计推断问题,它不仅具有分位数提取公共因子的优势,同时使因子分析

的降维具有稀疏特性而且利用历史数据和先验信息进行辅助分析,.

本文围绕因子模型的基本理论、方法和应用展开,全面梳理因子模型、分位

数因子模型、贝叶斯因子载荷估计的现有文献,按照“正态因子模型—稳健因子

——”,

模型分位数因子模型分位数因子模型应用拓展的研究思路分别从探索性

因子分析、验证性因子分析及结构方程模型中的因子分析应用等方面展开分位数

因子模型的理论和应用研究.具体工作如下:

首先针对传统因子模型正态似然假定的局限性为应对现实中遇到的非正,,

态数据类型,提高因子分析的有效性和对异常值建模的稳健性,本文在全局-局

部收缩先验下提出了基于多元分布似然的贝叶斯稳健因子模型,以获得更稳健

的协方差估计.

其次,利用非对称Laplace分布相对简单的形式和对偏态、异常值建模的能

I

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力强的特点,将分位数提取公共因子分别引入探索性因子分析、验证性因子分析

及延伸到结构方程模型中,分别得到分位数因子模型和分位数结构方程模型.在

分位数因子模型中在广义非对称,Laplace分布下给出了基于狄利克雷Lapalce

先验的贝叶斯分层分位数因子模型参数的后验估计.在分位数结构方程模型中,

通过理论假设因子载荷的稀疏模式,利用测量方程探寻观测变量和潜在变量间

的数量关系借助于目前比较流行的稀疏先验如贝叶斯;(Lasso、马蹄形先验和钉

板Lasso先验),利用结构方程进一步探索解释潜变量对结果潜变量的影响;并考

虑了贝叶斯分位数结构方程模型的变分近似推断,同时结合bootstrap重采样技

术进一步解决了变分后验分布中存在的偏差和方差低估等问题.

最后,从应用视角,资产定价模型的核心是确定资产的预期收益及其与资产

风险暴露的关系,通常用高度结构化、简化的因子模型来对股票收益变动进行建

模分析基于传统的因子模型和基于特征的因子模型所驱动在贝叶斯框架下.,,

构建基于特征的半参数分位数因子模型,通过BayesianP-样条基拟合来刻画平

滑的非线性函数,用于分析潜在因子对超额收益的线性和非线性影响.

本文主要在贝叶斯框架下提出了若干分位数因子模型及其拓展的稳健估计