热点13 抛物线及其应用（6题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点13抛物线及其应用题

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第7题，考察双曲线与抛物线综合，考察了抛物线的方程和准线

2023年，第12题，考察圆与抛物线综合，考察了直线与抛物线相交求弦长

2024年，第12题，考察圆与抛物线综合，考察了根据抛物线的方程求焦点和准线

抛物线是圆锥曲线中的重要内容，是天津高考命题的重要考点。考试中主要结合双曲线，圆综合考察，重点考察了抛物线的焦点，准线，方程，弦长等问题，

主要以选择，填空题方式呈现。

题型1根据抛物线定义求方程

1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).

1．（2024高三·全国·专题练习）若点P到点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·湖南长沙·二模）已知圆N：，直线，圆M与圆N外切，且与直线相切，则点M的轨迹方程为．

3．（24-25高二上·甘肃白银·阶段练习）已知曲线上任一点与点的距离比它到轴的距离大．

(1)求曲线的方程；

4．（24-25高二上·天津南开·期末）曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.

(1)求曲线的方程；

5．（24-25高二上·广西·期末）已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为.

(1)求的方程；

题型2抛物线上点到焦点与定点距离和、差最值

1．（24-25高二上·天津和平·阶段练习）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和的最小值为（??）

A．3 B． C．4 D．

2．（2024·四川成都·模拟预测）设点，动点P在抛物线上，记P到直线的距离为d，则的最小值为（????）

A．1 B．3 C． D．

3．（2024·湖南常德·一模）已知抛物线方程为:，焦点为.圆的方程为，设为抛物线上的点，为圆上的一点，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．（24-25高二上·天津东丽·阶段练习）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为.

5．（2024·西藏林芝·模拟预测）抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值是．

6．（2024·陕西渭南·二模）若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为.

题型3抛物线中点弦问题

(1)若为抛物线弦(不平行轴)的中点,则

(2)若为抛物线弦(不平行轴)的中点,则

1．（2024·江西宜春·三模）已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（????）

A．2 B． C．3 D．

2．（2024·山西临汾·二模）已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．?2

3．（2023·四川资阳·三模）已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（????）

A． B．4 C． D．

4．（2024·全国·模拟预测）已知直线l过点，且与抛物线交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则的面积为．

5．（2023·贵州遵义·三模）已知抛物线上两点A，B关于点对称，则直线AB的斜率为.

题型4抛物线焦点弦问题

是过抛物线（）焦点F的一条弦．设，.

弦长，其中为弦所在直线的倾斜角；

当时，线段叫做抛物线的通径（），是所有焦点弦中最短的．

1．（2024·天津·模拟预测）双曲线和抛物线（）的公共焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若中点的横坐标为6，则（????）

A．16 B．12 C．10 D．8

2．（2023·天津·二模）已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（????）

A．16 B． C．8 D．

3．（2024·陕西商洛·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知过点的抛物线的焦点为，过点作两条相互垂直的直线，，直线与相交于，两点，直线与相交于，两点，则的最小值为（????）

A．32 B．20 C．16 D．12

4．（2024·海南·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为.

5．（2024·辽宁·模拟预测）过抛物线的焦点的直线交于，两点，，是的准线上两点，以为直径的圆与切于点，且以，，，为