13.1.1 命题（难点练）解析版 (1).docxVIP

13.1.1命题

（难点练）

一、单选题

1．（2021·河南八年级期末）下列说法正确的有（）

①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．

【详解】解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；

②每个命题都有逆命题；故②正确；

③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；

④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．

正确的说法只有一个②．

故选择：A．

【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．

2．（2020·北京）下列四个命题中为真命题的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．若和是对顶角，则

C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．，则

【答案】B

【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．

【详解】解：A.“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；

B.“若和是对顶角，则”，是真命题，符合题意；

C.“三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；

D.“，则，”是假命题，a和b也可以互为相反数，不合题意．

故选：B

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．

3．（2021·广东）甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．

【详解】解：本题可分三种情况：

①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；

②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；

③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．

在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．

故选D．

【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．

4．（2020·广东深圳实验学校八年级期末）下列命题中真命题的是（）

A． B．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称

C．64的立方根是±4 D．若ab，则acbc

【答案】B

【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．

【详解】解：A.，故原选项是假命题，不符合题意；

B.点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；

C.64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；

D.当c≤0时ac≥bc，故原选项是假命题，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．（2021·四川乐山·八年级期末）下列命题，正确的是（）

A．相等的角是内错角 B．如果，那么

C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

【答案】D

【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．

【详解】解：A、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；

B、如果，那么．如，但，此命题是假命题，故此选项不符合题意；

C、有一个角