【数学试卷+答案】2025福州高二上期末质检.docx

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数学答案(第1页共9页)

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2024-2025学年第一学期福州市高二年级期末质量检测

数学

参考答案与评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．D8．A

8.【答案】A

【解析】设P(x,y)，由

PA

=2

PO

可得化简得P的轨迹方程为

(x—1)2+y2=4，所以P的轨迹是以C1(1,0)为圆心，r1=2为半径的圆，若圆

(x—5)2+y2=r2上存在点P使得PA=2PO，则圆C1与圆(x—5)2+y2=r2有公共

点．因为两圆的圆心距为4，所以r—r1≤4≤r+r1，所以r∈[2,6].

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．ABC10．BD11．ACD

11.【答案】ACD

【解析】将(,—1)代入曲线G的方程可得=1，所以A正确；设P为G上的点，则=1，P关于x轴的对称点为Q(x,—y)，代入G的方程为

所以B错误；曲线G的方程化简为根

据双曲线的性质可知直线2x—2y=0为曲线G的渐近线，所以与曲线G无交点，所以C正

确；由,m=0,可得2x2+mx+—4=0，Δ=2m2—32=0，所以m=±4，由图

象知，当m=—4时直线2x—2y+m=0与曲线G有且只有一个公共点，所以当直线

2x—2y+m=0与曲线G恰有两个公共点时，m的取值范围为(—4,0)，所以D正确.

数学答案(第2页共9页)

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y

、2x-2y=0

-=1

O x、2x-2y-4=0

O

-=1+

-=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．y2=4x．13．43000．14．5.

14.【答案】

【解析】如图，设C的左焦点为F/，AF与渐近线的交点为M，连接AF/,BF/,

依题意得O,M分别为F/F,AF的中点，所以OMⅡBF，由AF.BF=0得，AF丄BF，

所以OM丄AF，由双曲线的几何性质可知MF=b，OM=a，所以AF=2b，AF/=2a，

又由双曲线的定义可知AF/=2b—2a，

所以2b—2a=2a，所以b=2a，所以e=.

四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.本小题主要考查等差数列的概念、等差数列的前n项和等基础知识；考查逻辑思维能力，运算求解能力；考查化归与转化思想，函数与方程的思想，考查数学运算，逻辑推理素养，体现基础性，满分13分.

数学答案(第3页共9页)

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解：解法一：（1）设等差数列{an}的公差为d，··········································1分

〔a+2d=

〔a+2d=1,

l4a1+10d=0,

〔a=5,解方程组，得{

〔a=5,

ld=-2,

所以an=5+(n-1)×(-2)=7-2n；····························································6分

（2）Sn