基于非负矩阵分解的函数型聚类算法研究及应用.pdf

摘要

数据采集频率增加导致出现了具有“函数”性质的数据，函数型数据分析

(FunctionalDataAnalysis，FDA)应运而生，其中函数型聚类分析(Functional

Clustering)成为探索函数型数据的重要工具。目前，对于函数型聚类分析的研究

大多采用“曲线拟合+聚类”的两步法实现，存在提取最优类别信息效果不佳、

计算成本高等问题，这会影响聚类效果的准确性和效率。为了解决这些问题，本

文在非负矩阵分解(Non-negativeMatrixFactorization，NMF)的框架下，采用函数

型数据分析方法，侧重研究基于非负矩阵分解的函数型聚类一步法，主要研究内

容包括以下三部分：

（1）为了有效利用数据的非线性和低维流形结构，提出了基于双随机图正

则化矩阵分解的函数型聚类算法(FunctionalClusteringAlgorithmBasedon

Bi-stochasticGraphRegularizedMatrixFactorization，BSMFFC)。引入图正则化技

术，构造最近邻图来模拟流形结构，结合双随机矩阵动态更新图，从而充分利用

了数据的固有几何结构信息。同时，给出了模型的优化求解算法，并计算了时间

复杂度。模拟实验结果验证该算法可行性，实例应用验证了该算法的实用性。

（2）针对含有噪声和异常值的情况，提出了基于鲁棒图正则化矩阵分解的

函数型聚类算法(FunctionalRobustManifoldNonnegativeMatrixFactorization，

FRMNMF)。利用范数来定义损失函数，从而减弱数据中噪声或异常值的影响，

并利用流形学习，保证了数据的局部不变性。给出更新算法，并证明了算法收敛

性和计算复杂度。在合成数据和真实数据上的实验结果表明，该算法在函数型聚

类任务中具有一定的鲁棒性。以城镇居民人均可支配收入数据应用为例，其聚类

结果表明该算法的可行性、合理性及实际应用价值。

（3）针对多视角函数型数据出现缺失的情况，提出一种自加权不完整多视

角函数型聚类算法(AdaptiveIncompleteMulti-viewClusteringforFunctional

dataset，AIMFC)。将多视角学习、非负矩阵分解以及矩阵填充进行融合，采用

自加权方法为每个视角分配相应的权重。给出算法更新公式，借助模拟实验，验

证了该算法的可行性。此外，对于针对北京市空气污染物小时浓度数据所得出的

聚类结果而言，改进后的算法在缺失数据聚类问题上表现出了优异的效果。

关键词：函数型数据聚类分析非负矩阵分解鲁棒性缺失值多视角学习

Abstract

TheincreasingfrequencyofDatacollectionhasledtothe

emergenceofFunctionaldata,andFunctionalDataAnalysis(FDA)has

emerged,inwhichFunctionalClusteringhasbecomeacrucialinstrument

forexploringfunctionaldata.Currently,mostresearchesonfunctional

clusteranalysisadoptthetwo-stepmethodofcurvefitting+clustering,

whichhasproblemssuchaspooreffectofextractingoptimalcategory

informationandhighcomputingcost,whichwillaffecttheaccuracyand

efficiencyofclusteringeffect.Inordertosolvetheseproblems,thispaper

adoptsfunctional